数学人教版七年级下册一元一次不等式及其解集

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1、9．1.1　不等式及其解集教学目标：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．教学重难点重点不等式的解集的概念．难点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．教学设计一、创设情境，引入新课教师出示问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？教师提问：题目中有等量关系吗？学生回答：没有．教师追问：那是什么关系呢？学生讨论发言：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即＜

2、.从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即x＞50.教师总结：这些是不等关系．二、讲授新课1.不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．教师提问：下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a　(2)－3>－5　(3)x≠1(4)x＋3>6　(5)2m”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．补充说明：用“≥”和“≤”

3、表示不等关系的式子也是不等式．2.不等式的解、不等式的解集问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x>50的解？问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.教师提问：你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？学生讨论后得出：当x>

4、75时，不等式x>50成立；当x<75或x＝75时，不等式x>50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个．因此x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围．这个解集还可以用数轴来表示．(教师示范表示方法)教师引导：回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，则车速必须大于每小时75千米．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、例题讲解例：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1.【答案】注意：1.实心点表示包括这个点，空心点表示不

5、包括这个点．2.步骤：画数轴，定界点，走方向．教师强调：空心圆圈“”表示“>”或“<”；　　实心圆点“”表示“≥”或“≤”．即：若解集中含有等号，则以实心圆点表示；若解集中不含等号，则以空心圆圈表示．四、巩固练习1．用不等式表示图中的解集：2．下列数中哪些是不等式3x>6的解？－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8,12.【答案】1．(1)x<2　(2)x≤2(3)x≥－7.5　(4)x>－7.52.3，2.5，3.2，12.五、课堂小结1．不等式的概念．2．不等式的解与不等式的解集．3．不等式的解集在数轴上的表示．