《变量与函数》

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1、《变量与函数》教学设计【教学目标】1、知识与技能：通过简单实例，了解变量、常量的定义。结合具体实例了解函数的概念；2、过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简；3、情感与态度：在经历函数概念的形成过程中，体会数学的应用价值。在探索两个变量之间的对应关系过程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想。【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。

2、【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量。【教学方法】引导、探索法。【教学准备】多媒体课件。【教学过程设计】一、提出问题，创设情境。1、问题：（多媒体课件）(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。(2)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？师引导学生结合图形回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃。(2)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高。0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低。师：从图中可以看出

3、，这天的气温随时间的变化而变化。在生活中，这样的例子很多，如行程问题中，汽车的速度保持不变，路程随时间而变化。2、师引入：大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。板书课题：变量与函数3、出示教学目标（多媒体）。二、实践探究：（一）探究活动（4个问题）：1、行程问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.（1）.请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米（2）在以上这个过程中，变化的量是.没变化的量是。（3

4、）试用含t的式子表示s.2、票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若第一场售出105张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若第一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。3、当圆的半径r分别为10cm，20cm，,30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？4、用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值变化而变化吗？[教师活动]引导学生通过合理、正确的思维方法探索

5、出变化规律．[学生活动]在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动1和2学生根据提示说出答案，活动3和4学生先独立探索，师找学生说答案，共同订正。（课件展示答案）[探究结果]（1）S=60t（2）y=10x（3）S=πr2（4）y=5-x（二）变量与常量概念：（课件展示）1、引导学生观察式子，归纳特征，得出结论。2、师：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量

6、为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．（三）练习：（课件展示）指出下列问题中的变量和常量：1.某市的自来水价为4元/t,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。（变量：x和y,常量：4）2.某地手机通话费为0.2元/min。李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元。（变量：t和w,常量：0.2和30）3.把10本书随意放

7、入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。（变量：x和y,常量：10）指名回答。（四）思考：1、每个问题中有几个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？学生讨论，指名回答，师归纳：1、都有两个变量。2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。（五）函数定义：1、观察图，回答问题：（课本73页，多媒体显示）（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值

8、吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？引导学生观察图形，结合问题，学生回答。2、函数概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么