19.2.2 一次函数（1）

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1、19.2.2一次函数（1）教案教学目标：　1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数析式；　2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；　3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．教学重点：　一次函数的概念．教学难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解．教学过程：一、复习与反思函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比

2、例函数，其中k叫做比例系数.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系解：y与x的函数关系式为y=5-6x或y=-6x+5反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？二、概念形成下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（１）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）

3、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是:以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．（３）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（0．1分收取）．（４）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：（１）C=7t-35．（20≤t≤25）（２）G=h-105．（３）y=0.1x+22．（４）y=-5x+50（0≤x<10）思考：上面这些函数解析式有什么共同点？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.一般地，形

4、如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数y=kx是不是一次函数呢？当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数。对一次函数概念的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；三、概念的辨析下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x（2）（3）(4)y=-0.5x-1四、应用与问题解决1.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k、b的值．2、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km

5、，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的xkm的气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？五、回顾与小结函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.六、课后作业教材第91页练习题第3题及教材第99页第6题。教学反思：本节课是在学习正比例函数的基础上学习一次函数的概念，了解一次函数与正比例函数的关系，进而写出实际问题中的一

6、次函数关系式。教学中对于一次函数概念中的分类讨论问题学困生仍掌握得不好，教师巡视时应给予针对性辅导。