18.1平行四边形判定（一）

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1、18.1平行四边形判定（一）潜江市曹禺中学李玉梅学习目标（1）、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。（2）、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。学习重点是：平行四边形判定定理的探究与应用。学习难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。学习过程一、自主学习1、同学们还记得，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定定理，勾股定理及其逆定理吗，它们相互之间有什么关系呢？2、通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你都知道了哪些？称为平行四边形。平行四边形边的性质：（1）

2、两组对边分别。（2）两组对角分别。（3）对角线。3、结合图形，用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB//，//AD四边形ABCD是平行四边形由此，平行四边形的定义也可以作为平行四边形的判定二、合作探究1、对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？学生补充完善下表后形成猜想，并填入表格。平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？（动动手）用两根一样长的木条作为一组对边（AB

3、=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？（验证)。证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定一（两组对边的数量法）：判定格式：如图，在四边形ABCD中，。。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定二（两组对角法）：判定格式：如图，在四边形ABCD中，。。4、平行四边形的判定三（对角线法）：动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点。猜一猜这个四边形是平行四边形吗？验证猜想：如图，AC、B

4、D是四边形ABCD的对角线，交点是点O，且OA=OC，OB=OD。则四边形ABCD是平行四边形解：由于在和中    ≌()（）AB//（）同理AD//四边形ABCD是。()平行四边形的判定三（对角线法）：判定格式：如图，在四边形ABCD中OA=，=OD四边形ABCD是平行四边形。一、精讲点拔例1如图，小明用手中四个全等的三角形做拼图游戏时，拼成一个大三角形。你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。例3在例2中，若E、F为直线AC上的两

5、点，如图，其它条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论？本课小结：参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：（1）、通过本要的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？（2）、在具体证明中，如何选择这些判定方法？（3）、结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考。一、当堂检测A、基础检测1、已知四边形ABCD，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据。(1)、AB=BC，AD=CD；(2)、AB=CD，AD=BC；(3)、∠A=∠B，∠C=∠D；(4)、∠A=∠C，∠B=∠D。2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线A

6、C，BD相交于点O，点E，点F是对角线AC上的两点。请补充一个关于点E，F的条件，使四边形DEBF是平行四边形。你补充的条件是。3、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．B、能力提升4、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)△BDE与△CDF全等吗？请说明理由；(2)请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．5、如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是

7、平行四边形．6、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？