数学人教版八年级下册18.1平行四边形判定（一）

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1、18.1平行四边形判定（一）潜江市曹禺中学杨治国一、内容和内容解析1、内容平行四边形的三个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、内容解析平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件。在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过证明才能成为判定定理。平行四边形的判定的探究是在类比勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质与判定定理以及平行线的性质与

2、判定等基础上进行的。通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形性质出发，探索其逆命题真假。在平行四边形判定的过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力。在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性。基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用。二、目标和目标解析1、目标（1）、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程

3、，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。（2）、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。2、目标解析目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明。目标（2）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证。三、教学问题诊断分析对于八下的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理

4、与逆定理已经有了初步的认识。因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明。这样的学习经历有利于他们后续的学习。但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件。另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难。基于以上分析，本节课的教学难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。四、教学过程设计1、自主学习问题1同学们还记得，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定定理，勾股定理及其逆定理吗，它们相

5、互之间有什么关系呢？师生活动：学生问答它们是互逆的定理。追问1：通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你都知道了哪些？师生活动：学生回答平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，还有平行四边形的性质“对边相等，对角相等，对角线互相平分。”追问2：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？师生活动：学生回答研究平行四边形的判定。追问3：根据平行四边形定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？设计意图：通过对

6、已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题。1、合作探究问题2对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？师生活动：教师给出下表，学生补充完善后形成猜想，并填入表格。平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：追问1：原命题正确，逆命题一定正确吗？师生活动：学生回答不一定。教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。设计意图：从对命题的结构分析中提出猜想；

7、在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。问题3你能证明上述猜想吗？师生活动：对于猜想1与猜想2，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明；对于猜想3，要求自已选择适当的方法写出书面证明。下面以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例进行证明。教师引导学生画出图形，并写出已知、求证。如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。追问：要证明AB∥DC以及AD∥BC,根据平行线的判定，需要利用角的关系进

8、行证明，你能得到相应的角的关系吗？师生活动:学生回答可利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行。教师及时强调化四边形为三角形的思想。在此基础上师生共同完成证明过程。小结：通过推理认证的真命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理。加上平行四边形的定义，我们一共有四种判定平行四边形的方法。设计意图：引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。理解平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）和判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）都是从定义出