数学人教版八年级上册探究等腰三角形性质

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1、张湾中心学校课时教案备课时间：主备教师：修改教师：领导签名：【课题名称】【教学内容】等腰三角形性质（一）【教学目标】知识与技能：1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．过程与方法;经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证；发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力。情感态度与价值观：在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习的兴趣。【教学重点】等腰三角形的性质的探索和应用。【教学难点】等腰三角形的性质的验证【教学方法】展示法、讲解法、合作交流【教学准备】教师

2、准备：多媒体、课件、剪刀、长方形纸学生准备：剪刀、长方形纸【教学过程】一、情境导入教师活动学生活动[请你来实践]、打开几何画板，如图，、在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，请用鼠标拖动△ABC的任意顶点，观察：当边AB、AC、BC的大小满足()条件时，角平分线AD，中线AE，高AF三线重合。一个学生控制鼠标，其余同学可以出谋划策，共同探索出条件：AB=AC二、学习新知教师活动学生活动为什么只有在等腰三角形中才有三线重合的结论呢？带着这个问题，我们今天来共同探讨等腰三角形的性质。请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要

3、求，把两腰叠在一起学生积极思考问题[提问1]、通过观察，你发现了什么结论？用幻灯片显示学生发现的结论。[辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明。[提问2]、此命题的题设、结论分别是什么？[提问3]、口述已知和求证。再启发证明当一个命题经过证明是真命题时，才能当定理使用，我们把它叫做等腰三角形的性质定理。简写成“等边对等角”。学生口述推理格式。（幻灯片显示）[提问4]、性质定理的推理格式怎么写？让学生口述推理格式。（幻灯片显示）[提问5]、你从刚才的实践和证明过程中还发现了哪些相等的边和角？引出推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边，并

4、且垂直于底边.即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．再让学生口述推理格式。（幻灯片显示）解决问题1：在我校开展“赈灾募捐,帮助灾区人民重建家园”的活动中，需要一批“三角测平架”：如图，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时BC处于水平位置，为什么？解决问题2：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB＝AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。答：等腰三角形的两个底角相等。题设：一个三角形是等腰三角形结论：两个底角相等。学生口述

5、辅助线的作法和证法，再分三组证明，每组用不同的方法证明，每组选一个代表演板。学生用等腰三角形的性质定理及推论1解决生产和生活中的实际问题。三、收获总结教师活动学生活动1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、你还有什么问题想与教师或同学交流吗？欢迎随时提出来。积极举手发言四、课堂检测1、等边三角形的每一个角分别等于（）。由此得出：推论2等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。2、等腰直角三角形的每一个锐角分别等于（）度。由此得出：推论3等腰直角三角形的每一个锐角都等于45°。3、若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（）度。4、若

6、等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角为（）度。5、若等腰三角形的一个内角为40°,则它的其余各角为（）。6、若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为（）。五、布置作业教材77页练习题第1、2题六、板书设计等腰三角形性质（一）1．等腰三角形性质定理：等腰三角形的两底角相等．推理格式：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）推论1的推理格式：在△ABC中，（1）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD，BD=CD（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高互相重合）（2）∵AB=AC，AD是中线（已知）∴

7、∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）（3）∵AB=AC，AD是角平分线（已知）∴AD⊥BC，BD=CD（等腰三角形的底边上的高、底边上的中线与顶角平分线互相重合）【教后反思】通过裁剪除等腰三角形过程的启发，学生很容易想到它是一个轴対称图形，折痕就是它的対称轴。通过找出其中重合的线段和重合的角，利用轴対称的性质，很容易地引导学生得出等腰三角形的两个性质：“等边对等角”以及“三线合一”。在证明性质1的过程中，关键是要添加辅助线，有了前面的铺垫，如何添加这个辅助线也就是水到渠成了。