数学人教版八年级上册11.1.2

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1、§11.1.2三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形高线；利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。【学习过程】一、学习导入1、垂线的定义：，2、中点的定义：，3、角平分线的定义：4、你还记得三角形的高是怎么样作出来的吗？二、学习探究问题1：（1）什么叫做三角形的高线?作出下列三角形三边上的高，并说明是哪条边的高.？图1图2图3（2）

2、三角形的高和垂线有什么区别？（3）三角形的三条高交于一点吗？如果有的话交点位置在哪里？问题2：（1）什么叫做三角形的中线？作出下列三角形三边上的中线，并说明是哪条边的中线.图1图2图3（2）三角形的三条中线交于点,这个交点在三角形的，这一点叫做三角形的重心。(3)三角形的中线能把面积平分吗？为什么？问题3：(1)什么叫做三角形的角平分线？作出下列三角形三个内角的角平分线，并说明是哪个角的角平分线.？图1图2图3（2）三角形的角平分线交于一点吗？如果交于一点，交点的位置在哪里？（3）三角形的角平分线和角平分线有什么区别？三角形的高、中线、角平分线在解题中的

3、应用：①.AF是边BC上的高则：，②.AD是边BC的中线则：③.AE是角平分线则：ED例1如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；方法点拨：（1）知道直角三角形三边的长，求斜边上的高，常用“等面积法”求解。（2）三角形的中线把三角形的面积平分。三、学习检测1.下列叙述中正确的个数是()①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线、角平分线都在三角形内部；③三角形的高、中线、角平分线交于一点．④.三角形的角平分线交于三角形内部一点。A．0

4、个B．1个C．2个D．3个2.如图所示，在△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BCBE⊥AC，FC⊥BD，垂足分别为点D，E，C，下列说法错误的是()A．AD是△ABC的高B．FC是△ABC的高C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高3.如图所示．(1)AD是△ABC的角平分线，则∠BAC=2=2；(2)AE是△ABC的中线，则=2BE=2．4.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8．AC=6,则△ABD与△ACD的周长之差是．5.直角三角形三条高的交点在（）A.三角形内部。B.三角形外部C．三角形的直角顶点上D.不能确定。四、自主小结1、三角形中

5、的三条重要线段:三角形的高线、中线、角平分线，同时要学会画三线并掌握它们基本的数量关系。2、数学思想方法：等面积法。五、学习延伸已知△ABC，AB=AC=4，P是BC上任意一点，D与点D，于点E，若△ABC的面积是6，求PD+PE的值。