2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题

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1、2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合，集合，则A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是A.B.C.D.3．设是等差数列的前项和,若,那么等于A.B.C.D.4．已知，，则A.B.C.D.15.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.B.C.D.6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出∥的是A.∥，⊥，⊥B.⊥，⊥，∥C.∥，∥，∥D.∥，∥，⊥7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上

2、，其中，则的最大值为A.B.C.D.8.设是数列的前项和，若，则A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学

3、在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为A.B.C.D.11．已知、为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知正方形边长为2,是的中点,则=.14.若实数满足，则的最大值为.15.直线与抛物线相交于不同两点,若是中点，则直线的斜率.16.已知锐角的三

4、个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值,其中,若,则的最大值为.1234567891011125第三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.18.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“

5、课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式,其中0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285第19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，且，是棱上动点，是中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说

6、明理由.20.(本小题满分12分)已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点,,满足，求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23.选修4

7、-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，，求的最小值.5第2018哈三中第一次模拟考试理科数学答案一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13.214.515.16.三、解答题17．（1）题意知，由∵，∴，∴可得（2）∵，∴，∵可得∵，∴由余弦定理可得∴∴18.(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取中点，连结，则∥且.

8、因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、