自动控制理论 第五章

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1、频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式，因此，用频率特性法分析系统是很方便的。第5章控制系统的频域分析9/26/2021安徽工业大学电气信息学院频率特性的基本概念，频率特性的三种图形表示：幅相频率特性

2、曲线（又称极坐标或Nyquist曲线），对数频率特性曲线（又称Bode图），对数幅相频率特性曲线（又称Nichols曲线）；最小相位系统的幅频和相频特性之间唯一的对应关系；利用Nyquist稳定判据由开环频率特性判别闭环系统的稳定性；用相角裕量和幅值裕量来反映系统的相对稳定性。知识要点9/26/2021安徽工业大学电气信息学院§5-1频率特性1.何谓频率响应系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开环系统对正弦输入的稳态响应称为开环频率响应；闭环系统对正弦输入稳态响应称为闭环频率响应；设线性定常系统输入信号为r(t)，

3、输出信号c(t)，如图所示。图中，G(s)为系统的传递函数。9/26/2021安徽工业大学电气信息学院若在系统输入端作用一正弦信号r(t)=Rsinωt，即系统输出C(s)为设传递函数G(s)可表示成极点形式p1、p2…pn为G(s)的极点，其可以为实数，也可为复数，假定均在复平面的左半平面，即系统是稳定的。9/26/2021安徽工业大学电气信息学院9/26/2021安徽工业大学电气信息学院由拉普拉斯反变换得输出响应由于稳定系统，则此时系统响应的稳态值为:9/26/2021安徽工业大学电气信息学院9/26/2021安

4、徽工业大学电气信息学院9/26/2021安徽工业大学电气信息学院上式表明，线性定常系统在正弦信号作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同，幅值为，相位，均是频率ω的函数。定义线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为频率特性；相频特性，滞后网络和超前网络；9/26/2021安徽工业大学电气信息学院由频率特性定义可知，频率特性G(jω)是传递函数的一种特例，即将传递函数中的复变量s换成纯虚数jω就得到系统的频率特性。例5-1已知系统的传递函

5、数为，求其频率特性。解：令s=jω得系统的频率特性幅频特性:相频特性:9/26/2021安徽工业大学电气信息学院§5-2典型环节的频率特性作为一种图解分析系统的方法，频率特性曲线常采用三种表示形式，即极坐标图、对数坐标图，对数幅相图。1.极坐标图（乃奎斯特图或乃氏图或Nyquist图）在复平面上，当由变化时，向量端点的轨迹，称为幅相频率特性图即极坐标图通常又称为乃奎斯特图，简称乃氏图。乃氏图的优点：它可以在一张图上描绘出整个频域的频率响应。不足之处是，不能明显地表示出开环传递函数中每个单独因子的作用。9/26/202

6、1安徽工业大学电气信息学院9/26/2021安徽工业大学电气信息学院2.对数坐标图（Bode图）Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。对数幅频特性曲线以频率为横坐标，并采用对数分度；纵坐标表示对数幅频特性的函数，单位为分贝（dB），线性分度；对数相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值，单位为度，线性分度，对数幅频特性和对数相频特性组成的对数坐标图，称之为Bode图。9/26/2021安徽工业大学电气信息学院9/26/2021安徽工业大学电气信息学院n个环节串联对数幅频特性L

7、(ω)为对数相频特性为9/26/2021安徽工业大学电气信息学院3.对数幅相图（Nichols）图对数幅相图又称为尼氏图，对数幅相图采用直角坐标系，其中取幅频特性的对数为纵坐标，单位为分贝（dB），线性分度，取相频特性做横坐标单位为度（），线性分度，对数幅相图是以频率为参变量的。9/26/2021安徽工业大学电气信息学院9/26/2021安徽工业大学电气信息学院乃氏图及伯特图的绘制频率响应法是一种图解法，因而简捷而准确地作出满足工程分析和设计需要的系统开环频率特性曲线是非常重要的。幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性

8、，故只需要概略地绘制，而对于对数频率特性——伯特图，工程上采用简便作图法，即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性，绘制系统开环对数幅频渐近特性。9/26/2021安徽工业大学电气信息学院………………1乃氏图的绘制一、基本法1）作表格2）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。表幅相表………………二、求实部、虚部分别计算的实部和虚部，在复平面