自动控制理论第五章习题汇总

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1、自动控制理论第五章习题汇总填空题1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应简答题：5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？    答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。    最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是

2、频率特性？    答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。        图5-3    称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频率特性。    稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。计算题5-1、设某控制系统的开环传递函数为=试绘制该系统的Bode图，并确定剪切频率的值。解：Bode图如下所示剪切频率为。5-2、某系统的结构图和Nyquist图如图(a)和(b)所示，图中试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方

3、程正实部根的个数。解：由系统方框图求得内环传递函数为：内环的特征方程：由Routh稳定判据：由此可知，本系统开环传函在S平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist图可知N=2，故整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。5-3、已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试：（1）求取系统的开环传递函数（2）利用稳定裕度判断系统稳定性解：(1)（2）临界稳定5-4、已知最小相位系统Bode图如图5-4所示，试求系统传递函数。图5-4解：5-5、已知某最小相位系统的幅相曲线如题图5-5所示，系统的开环传递系数，由图，确定使系

4、统稳定的的取值范围。解：因为系统为最小相位系统，故P=0，要使系统稳定，奈氏曲线不应环绕（-1，j0）点，所以有　　（1），即　　（2），即，在以上K的取值范围内，系统稳定。当时，系统不稳定。5-6、如题图5-6所示系统，且知，试选择，使系统的相位裕量不低于，同时有尽可能快的响应速度。解：用的零点消去中较大的一个时间常数，应取，系统的开环传递函数为，可知，当处，相角裕量为。故应取，为使开环对数幅频特性在此频率处过零分贝线，只须选即可。5-7、设控制系统的开环传递函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　试分析不同K值时系统的稳定性;　解：不同K值时曲线如

5、题图5-7所示，令虚部为零，得闭环系统稳定时，必须满足：　　　　　　　　　　　　　　即   所以，,当时,曲线不包围(-1,j0)点，闭环系统稳定；当,曲线正好通过(-1,j0)点，系统临界稳定；当时,曲线包围(-1,j0)点，闭环系统不稳定。  将和K=0.75代入，得    5-8、设系统开环传函为，试分别大致画出τT三种情况下的奈氏图。解：，看与之间的关系①时，，②时，，③时，，5-9系统的单位阶跃响应，试确定系统的频率特性。解：，，；，。或：；；R(s)E(s)C(s)_5-10设系统如下图所示，试确定输入信号作用下，系统的稳态误差。解：；

6、，；，；答案：。5-11、设单位反馈控制系统的开环传递函数为　　（1）   绘制时系统的伯德图；　　（2）   确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数；　　（3）   确定幅值裕量为10分贝时的速度误差系数及相应的相角裕量。解：　　　　　　　　　　　时系统的伯德图如题图5-11所示。对于临界稳定系统，图5-22中的幅值曲线应提高，满足。如图中虚线所示。延长斜率为-20分贝/十倍频程虚线段与零分贝线相交，交点处所对应的频率为。所以，系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数（1/秒）。在题图5-11上量取10分贝的幅值裕量，（1/秒），。5-12已知系统开环传递函数

7、，，试分析并绘制和情况下的概略幅相曲线。解：τ>TT>τω01/τ(τT)-1/21/T∞01/T(τT)-1/21/τ∞

8、G(jω)

9、∞A1A2A30∞A3A2A10∠G(jω)-180o-180o+φ1-180o+φm-180o+φ1-180o-180o-180o+φ1-180o+φm-180o+φ1-180o其中；；；；；Im00+∞ReIm0τ>T0+∞ReT>τ。5-13已知系统开环传递函数，试分别绘制时的概略开环幅相曲线。解：，；，；和都是递减函数。所有幅相曲线的终止相角均小于起始相角180o，以趋于原点。v=1v=2v=3v=4当时，有，，与负实轴