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时间:2019-06-21
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1、动量守恒定律应用(二)一.子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。例1.设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。s2ds1v0v解:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均
2、阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示,显然有s1-s2=d对子弹用动能定理:……①对木块用动能定理:……②①、②相减得:……③这个式子的物理意义是:fd恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加;可见即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。练习1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中,并共同运动下列说法中正
3、确的是:()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B,质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度:它击中可自由滑动的木块A后,正好能射穿它。现A固定,子弹以上述速度穿过A后,恰好还能射穿可自由滑动的B,两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解:设A木块厚度为a,B木块厚度
4、为b射穿自由滑动的A后速度为Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子弹射穿固定的A后速度为v1,射穿B后速度为VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2mv1=(m+M)VBfb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m练习2.如图示,在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块,现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速
5、度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm,子弹打进木块的深度为d=6cm,设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。(2)若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的,则它能否射穿该木块?(3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是多少?v0(1)(2)v0V解:(1)由动量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能Q=fd=1/2×mv02-
6、1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J(2)设以400m/s射入时,仍不能打穿,射入深度为d′由动量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cm>L所以能穿出木块题目下页v1v2(3)设射穿后,最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由动量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量
7、守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/s题目上页例3、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求:(1)子弹穿过木块的过程中木块的位移(2)若木块固定在传送带上,使木块随传送带始终以恒定速度u8、穿过木块后木块获得的速度是V由系统动量守恒得:mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得:FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2)2(2)对木块有:FS=1/2×2mV2(3)解得:木块的速度V=v0/4木块的位移S=L/5(2)在此过程中,由于木块受到传送带的作用力,所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象:由动量定理得:mv0-mv=Ft(1)由
8、穿过木块后木块获得的速度是V由系统动量守恒得:mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得:FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2)2(2)对木块有:FS=1/2×2mV2(3)解得:木块的速度V=v0/4木块的位移S=L/5(2)在此过程中,由于木块受到传送带的作用力,所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象:由动量定理得:mv0-mv=Ft(1)由
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