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1、第六章样本及抽样分布内容提要一．总体与样本二．样本分布函数三．统计量四．抽样分布基本要求1．理解总体,个体,简单随机样本和统计量的概念。2．掌握样本均值,样本方差的计算。3.了解x2分布,t分布,F分布的定义和性质,了解分位点的概念并会查表计算。4.掌握正态总体的样本均值和样本方差的分布。5.了解直方图的作法。本章重点:常用统计量的概念及其分布。6.1总体与样本一.总体与个体１.总体:被研究的对象的全体例如：考察某工厂生产的电视机显象管的质量,即考察显象管的寿命。其中,总体:该厂生产的所有显象管的寿命；个体:每个显象管的寿命。2．组成总体的各个元素由于受到人力,物力等的限制,特别是测定显象
2、管的寿命是一个破坏性试验,即当得知显象管寿命时,该显象管的使用价值也消失了,于是我们采用从总体中抽取若干个体,由局部了解整体情况。一般,代表总体的指标(如显象管寿命)是一个随机变量X,所以总体就是指某个随机变量X可能取值的全体。二．样本1．抽样:从总体中抽取若干个体的过程。2．样本:从总体中抽取若干个体,观察得随机变量的一组试验数据(观测值),样本中所含个体的数量称为样本容量。从总体中抽取样本,一般假设满足下述条件：(1)随机性:使总体中的每一个个体有同等机会被抽取到；(2)独立性:每次抽样的结果既不影响其他各次抽样的结果,也不受其他各次结果的影响；3.简单随机样本：由随机的,独立的抽样方
3、法得到的样本,这种随机的,独立的抽样方法称为简单随机抽样。注:今后凡是提到抽样与样本,都是简单随机抽样与简单随机样本。由于从总体中抽取容量为n的样本,即是对代表总体的随机变量X随机的,独立的进行n次试验,每次试验结果可以看作一个随机变量,n次试验结果就是n个随机变量X1,X2,…Xn,它们相互独立且与总体X同分布。将样本X1,X2,…Xn看作一个n维随机变量(X1,X2,…Xn),则：当总体X是离散型随机变量时,设,则(X1,X2,…Xn)分布律为：(2)当总体X是连续型随机变量时,且概率密度为,则(X1,X2,…Xn)概率密度为：测试题A一.填空题。1.X1,X2,…Xn是总体X的简单随
4、机样本的条件是ⅰ)ⅱ)。2.设X1,X2,…Xn是来自分布的样本,为未知参数,则的分布率为,设n=10时样本的一组观测值为(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8),则样本均值为,方差为。3.样本(Y1,Y2,Y3)是来自于正态总体N(0,1),又则的联合概率密度为。1.设X1,X2,…Xn是来自均匀分布总体U(a,b)的样本,求样本(X1,X2,…Xn)的联合概率密度。二.计算题。测试题B一．填空题。设随机变量X服从正态分布,,若X1,X2,…Xn可以看作一组简单随机变量,则它应满足的条件。2.设X1,X2,…Xn是来自0－1分布的样本,且,p为未知参数,则(X1,X2,…Xn)的分布率
5、为,,。3.已知样本容量为8的一个样本值为(0,1,0,1,1,0,1,1),则样本的均值为________。(其中样本来自于0－1分布的总体且)二．计算题。设X1,X2,…Xn是来自正态总体的样本,求样本X1,X2,…Xn的联合概率密度。ⅰ)X1,X2,…Xn相互独立ⅱ)X1,X2,…Xn与总体X同分布。测试题A答案：一．填空题。2.3.二．计算题。解:因为X1,X2,…Xn来自均匀分布总体U(a,b),则X1,X2,…Xn相互独立.所以测试题B答案:一．填空题。1)满足X1,X2,…Xn独立且同分布2)2.3.5/8二．计算题。解:因为X1,X2,…Xn来自均匀分布总体,则X1,X2,
6、…Xn相互独立.且所以观测值x(1)X(2)…X(l)总计频数n1n2…nl频率f1f2…fl6.2样本分布函数与直方图一.样本分布函数从总体中抽取容量为n的样本,得到n个观测值,当n较大时,相同的观测值可能重复出现若干次,整理后得到样本频率分布表:1．总体分布函数:总体X的分布函数其中：2．样本分布函数定义:设函数则称为样本分布函数或经验分布函数。其中是对小于或等于的一切的频率求和。3.样本分布函数的性质(1)(2)是非减函数(3)在每个观测值处是右连续的,点是的跳跃间断点,在点的跃度就是频率样本分布函数的图形如下：对于任意实数x,由样本分布函数定义知,表示事件的频率,由伯努利大数定理知
7、,当时,对于,有二.直方图当总体X是连续型随机变量时,可用直方图来处理数据,即作出样本的频率直方图。找出样本观测值x1,x2,…,xn中的最小值与最大值,分别记为与.即步骤：(2)适当选取略小于的数a与略大于的数b,得到适当的作图区间[a,b],并在区间[a,b]中插入分点则得到子区间以ni表示落入第i个小区间内样本观测值的频数为频率.在直角坐标系内,以各个小区间为底,以为高作小矩形,即使各个小矩形的面积等于样本观测值落
