等腰直角三角形（4）

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1、附件4教学设计表一、基本信息学校辽宁省本溪市第二十六中学课名1.1等腰三角形（4）教师姓名李艳萍学科（版本）新北师大版章节1.1学时第四课时年级八年级（下）二、教学目标1．知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2．能力目标①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意

2、识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3．情感与价值观要求①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.三、学习者分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。四、教学重难点分析及解决措施教学重点：①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点：①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导

3、学生全面、周到地思考问题.五、教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析第一环节：提问问题，引入新课开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。[生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就

4、是等边三角形了．(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．)[生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可在小组内交流自己的看法．(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你

5、能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．(教师应给学生自主探索、思考的时间)在回顾策略的环节中，通过隐藏、拖动功能，使交流更真实、更有效；第二环节：自主探索经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°等边三角形三个角

6、都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边

7、三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到．第三环节：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等

8、于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．通过演示将学生想象的“转化”过程形象地呈现，化静为动，使抽象变成形象；实际操作提出问题在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的两