等腰直角三角形题型

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1、有关等腰Rt三角形的题形在初二几何中，有几组等腰直角三角形题形非常典型。现介绍如下：一．多垂直、锐角相等例1:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BCA上一点,过B，C做BE⊥AD,CF⊥AD求证:BE=EF+CF证：∵BE⊥AD,∠BAC=90°E∴∠EBA=∠CAFBDC易证:△EBA≌△FAC∴AE=FC,BE=AFF∴BE=EF+CFA例2:△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交BC于D,过D作DE⊥AC于E,AF⊥BC于F交DE于G,GE求证:GF=FC.证：∵∠B=22.5

2、°∴∠ADF=45°∵AF⊥DC∴AF=DFBDFC∵DE⊥AC,AF⊥DC∴∠FDG=∠CAF.易证△CAF≌△GDF∴GF=FCA思考题:1.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AC上一点,BE交AD于H,AF⊥BE于G.GE求证:DH=DFHBDFC2.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AAD⊥BC于D,E为AD延长线上一点,AG⊥BE于G..求证:BE=AF,DE=DFFDBCGE二.通过三线合一构造全等例1：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AAB是BC

3、边上中线，∠ABF=∠CAE，求证：EF∥AC证：Rt△ABC中，AD为中线∴BD=AD，∠ABD=∠DAC=45°F又∵∠ABF=∠CAE∴∠DBF=∠DAE∴易证：△DBF≌△DAEBDEC∴DE=DF，∴∠FED=∠C=45°∴EF∥AC例2：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，P为BC延长线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，M为BC中点连ME、MFE求证：ME=MF，ME⊥MFA证：由题意知矩形AFPE∴PF==AE，∠MAC=∠FPC=45°∴∠MAE=∠FCM=135°∴易证△AME≌△CMF∴M

4、E=MF，∠AME=∠PMFCP又∵∠AME+∠EMC=90°BMF∴∠EMC=∠PMF=90°∴ME⊥MKF思考题：1．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AAD⊥BC过D作DE⊥DF求证：DE=DFEFBDC2．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AAD⊥BC，H为BC上一点，HE⊥AB，HF⊥AC连DE、DFE求证：DE=DF，ED⊥DFFBDHC三．利用垂直与等腰构造全等例1：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BDF平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E求证：BD=2CEA证：∵BD

5、平分∠ABC，且CE⊥BE∴延长CE、BA交于F易证：△FBE≌△CBEE∴FE=CE，△ABD≌△ACFD∴BD=CF=2CEBC例2：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，若BD=2，CE=3A求DE的长解：∵∠DAE=45°∴∠BAD+∠CAE=45°∴作∠HAD=∠BAD，取AH=AB连DH、EH∴易证：△ABD≌△AHDBDEC∴DB=DH=2，∠AHD=∠B=45°，∠EAH=∠CAE易证：△CAE≌△HAEH∴EH=EC=3，∠AHE=∠C∴在Rt△DH

6、E中，易求DE思考题：1．△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，AF为AC中点，连BF作AE⊥BF交BF于E，交BC于D求证：∠AFB=∠CFDEFBDC2．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AD在ABC内，且∠ABD=30°BA=BD求证：DA=DCDBC