等腰直角三角形难题

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1、等腰直角三角形难题　一、选择题（共8小题）1．如图，在等腰直角△ABC中AC=AB，BD⊥AH于D，CH⊥AH于H，HE、DF分别平分∠AHC和∠ADB，则下列结论中①△AHC≌△BDA；②DF⊥HE；③DF=HE；④AE=BF其中，正确的结论有（　　）（只需填写序号）　A．①③④B．①C．①②③D．①②③④　2．（2012•黄埔区一模）将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将

2、图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为（　　）　A．B．C．D．　3．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（　　）　A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④　4．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）　A．24B．38C．46D．50　5．如图，△ABC中，AC=

3、BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④=定值．其中正确的有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　6．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=x，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（　　）　A．锐角三角形B．直角三角形　C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变　7．（2006•防城港）如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，D

4、E=DC=4，AB=，则五边形ABCDE的周长是（　　）　A．B．C．D．　8．（2010•鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（　　）　A．40B．30+2C．20D．10+10　二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）9．下列说法：①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠AC

5、B的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=AB．④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=∠DAB其中，正确的有　_________　（请写序号，错选少选均不得分）　10．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，若FC=3厘米，BE=4厘米，则△EFP的面积为　_________　平方厘米．　11

6、．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为　_________　．　12．一个三角形不同顶点的三个外角的度数比是3：3：2，则这个三角形是　_________　三角形．　13．（2003•黄浦区一模）已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是　_________　．　14．（2007•天水）如图，AD是△ABC的一条中线，∠ADC=45度．沿AD所在直线把△

7、ADC翻折，使点C落在点C´的位置．则=　_________　．　15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化过程中，有下列五个结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确结论是　_________　．　16．（2011•贵阳）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角

8、边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为　_________　．　17．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是　_