课题6.4 多边形的内角和与外角和（一）

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1、课题6.4多边形的内角和与外角和（一）【教学目标】：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【课型】：新授课【教学重点】：多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．【教学过程】：第一环节　创设现实情境，提出问题，引入新课你能行，你一定行，你是最棒的！当你看到多边形的内角和与外角和（一）这个题目时你有什么问题要问？1．三角形是如何定义的？2．类比三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形下定义吗？关键词：在同一平面内、首尾顺次连接、封闭图形3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。顶点边内角第

2、二环节　实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。2.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？(1)度量；(2)拼角；(3)将四边形转化成三角形求内角和。83.在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。4.根据四边形的内角和的求法，你能否求出多边形的内角和呢？（分割成三角形进行计算、关键是怎么

3、个分法？有几种分法？）从多边形内部取一点分割成三角形；（第一组）从多边形顶点分割三角形；（第二组）从多边形的边上取一点分割成三角形（第三组）从多边形的外面取一点分割成三角形学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，１．小组合作，完成下面的表格。从多边形内部取一点分割成三角形；（第一组）多边形边数图形分割成的三角形个数内角和四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）………………………………n边形8从多边形顶点分割三角形；（第二组）从多边形的边上取一点分割成三角形（第三组）多边形边数图形分割成的三角形个数内角和四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）………………

4、………………n边形得出结论：从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)•180º。8第三环节　巩固训练1.一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°2．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？3．一个多边形的内角和为1440°，则它几是边形？4.一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？第四环节　拓展延伸1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？　　　　正多边形定义：在平面内，每个内角都____

5、______、每条边也都_____的多边形叫做正多边形。2．议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3．练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？第五环节　思维升华议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.第六环节　知识小结1.过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）第七环节　作业布置作业：C．155页习题6.71,2.3题;B．探究五角星的五个

6、角的度数之和;A.设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。第八环节 课后反思8课题6.4多边形的内角和与外角和（一）学习卡学习目标：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想第一环节　创设现实情境，提出问题，引入新课1.三角形是如何定义的？2.类比三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形下定义吗？3.结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。第二环节　实验探究1.三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？3.在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4.根据四边形

7、的内角和的求法，你能否求出多边形的内角和呢？8小组合作，完成下面的表格。从多边形内部取一点分割成三角形；（第一组）多边形边数图形分割成的三角形个数内角和四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）………………………………n边形从多边形顶点分割三角形；（第二组）8从多边形的边上取一点分割成三角形（第三组）多边形边数图形分割成的三角形个数内角和四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）………………………………n边形得出结论：思考题：一个多边形总共有多少条对角线？第三环节　巩固训练3．一个多边形的内角和为144