高中人教版数学必修42.2.1平面向量基本定理

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1、平面向量基本定理当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且。1.复习:⑴向量共线充要条件⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则如图在重300N的物体上拴两绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30度，60度，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力。力的合成与分解思考：如何做出力F的分力F1,F2？如何用指定方向的两个向量表示向量a?(向量的分解）设、是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们研究a与、之间的关系。a探究见学案探究：2021/10/4平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使平行的向

2、量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表平面向量基本定理注意：①e1,e2均为非零向量②.任意向量a都能被表示1、零向量能否被表示？2、与基底的其中一个向量共线的向量能否被表示？③.基底唯一吗？④.若共线，还能表示向量a吗？e1,e2（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特别的，若a=0，则有

3、且只有：可使0=+.==0？若与中只有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.理解定理——基底B2已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底（）+和－2－2和－2－2和－2－2和－2－2和－2－2和－2和－24+－和C理解定理——基底ABCD例1DCBAM例2.OABP变题：OABP特别地：小结对基本定理的理解平面向量基本定理注意三点：①基底中两向量不共线②表达形式的唯一确定性③可表示平面内任一向量