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《人教版高中数学必修1平面向量基本定理教案学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com8、平面向量的运算、平面向量基本定理（复习）一、知识要点（一）向量的基本概念1.零向量与单位向量①模为的向量叫零向量，规定零向量的方向是任意的，记作：。②模为的向量叫单位向量，（有 个单位向量）2.向量之间的关系①相等向量：是指大小且方向的向量，所有相等的非零向量都可用同一条有向线段表示而与起点无关，向量与相等记为。②平行向量：也称共线向量，是指方向或的非零向量（平行向量可以平移到同一条直线上，故又称共线向量）(零向量与任意向量平行)（二）、向量的加法1、设=，=，则叫做的和，记作。2、求作两个向量和的方法有法则
2、和法则.（三）、向量的减法1、与向量的向量，叫做的相反向量，记作，零向量的相反BAO向量是。2、=，=，则=。（四）、实数与向量的积1.实数λ与向量的积还是一个，记作；2.λ的长度与方向规定如下（λ∈R）①
3、λ
4、=，②当λ＞0时，λ的方向与的方向，当λ＜0时，λ的方向与的方向；③0=,λ=；3.向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使得=.（五）、平面向量基本定理与坐标运算定理：向量、是同一平面内两个不共线的向量,为这个平面内任一向量,则向量，可用、表示为=，其中，为惟一存在的一组实数；不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一
5、组。1若=(x１,y1),=(x2,y2),则＋＝ ，－＝ ，λ＝ .2若点A、B的坐标分别为(x１,y1),(x2,y2)，那么的坐标为.3若=(x1,y1),=(x2,y2),且（≠）则∥的等价条件是4设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y)，若点P为线段P1P2的中点时，x=，y=.二、例题选讲例1如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，.（1）用表示向量；（2）求证：B、E、F三点共线.例2、平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1).回答下列问题：（1）若（+k）∥(
6、2-)，求实数k;(2)设=(x,y)满足(-)∥(+)且
7、-
8、=1,求.三、巩固练习1．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足＝2，则＝( )A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c2.．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，，则( )A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D.＋＋＝03．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( )A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b4．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.5．设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb
9、，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．6.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.7.下列各组向量：①②③其中能作为基底的向量有．8.已知A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为___________9.已知点A(1,0)、B(0,2)、C(－1，－2)，求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标
