第一章 三角形的证明1.等腰三角形（一）

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1、第一章三角形的证明广东省清远连州市龙坪中学黄焕明1.等腰三角形（一）一、学生知识状况分析八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受到证明的必要性，并积累到一定的证明方法经验。同时在七年级下册，学生也已经探索了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这都为本节证明有关命题做了很好的铺垫。二、教学任务分析这节课我们将回顾证明全等三角形的有关定理，并进一步利用有关定理、公理来证明等腰三角形定理，为此，先让学生在回顾的基础上，自主寻求命题的证明，所以，就有了本节课的教学目标：1．知识目标：在证明过程中，让学生进一步感受证明过程，掌握推理证明的

2、基本要求，能够借助数学符号语言，利用综合法证明等腰三角形的性质定理，并熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，鼓励和发展学生在交流探索中形成初步的演绎逻辑推理的能力。3．情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，在合情推理与演绎的基础上，学会相互依赖和相互补充的辩证关系，及培养学生合作交流的能力，和独立思考的良好学习习惯。4．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求

3、：如明确条件和结论，能否用数学几何语言正确表达等。三、教学过程分析学生课前准备：让学生准备好一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）。教师课前准备：制作好的几何画板课件。本节课共设计六个教学环节：第一环节：回顾旧知导出公理；第二环节：折纸活动探索新知；第三环节：明晰题结证明过程；第四环节：随堂练习巩固新知；第五环节：课堂小结引起共识；第六环节：布置作业巩固所学。5第一环节：回顾旧知导出公理教学活动内容：1．敬请学生回忆两条直线被第三条直线所截的判定、性质⑴．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（内错角相等或同旁内角互补），那么这两条直线

4、平行；⑵．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等（内错角相等或同旁内角互补）；2．回忆全等三角形的判定⑴．两边夹角对应相等的两个三角形全等（简称：SAS）；⑵．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简称：ASA）；⑶．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：AAS，其实是一推论——下面我们对其进行一个证明过程的演示书写）；⑷．三边对应相等的两个三角形全等（简称：SSS）；3．回忆全等三角形的性质。全等三角形的对应边相等，对应角相等。活动目的：大家都知道：学生经过一个暑假，难免对学习过的知识有所遗忘，因此，在第一课时，

5、回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备。活动效果与注意事项：有了前面的知识铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但也不否认有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中因注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)

6、，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。5第二环节：折纸活动探索新知活动内容：老师问：“等腰三角形有哪些性质？学生A：两个底角相等；老师问：其他同学同不同意学生A的意见？学生B：没有，我想补充的是底边的中点和对应的顶角的连线平分顶角；老师问：还有同学需要补充吗？……老师问：以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”（这里主要）让学生经历定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并

7、写出等腰三角形的性质，然后再以小组形式进行交流，互相弥补不足。→→活动目的：通过折纸演示活动过程，获取有关命题的证明思路，通过整理，再次感受证明是探索中的自然延伸和发展。第三环节：明晰题结证明过程活动内容：在学生小组合作基础上，教师分析、提问，和学生一起完成以上两个性质定理证明。注意最好让两至三个学生板演证明，其余学生挑其一证明其后，教师通过课件汇总各小组的结果以具体证明方法，给学生以明晰的证明过程。活动目的：老师和学生一起完成性质定理证明，可以让学生自主经历命题的证明过程，这意图是让给学生以明晰的规范，达到引领带头作用。定理:等腰三角

8、形的两个底角相等.(等边对等角)已知：在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中5∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴