数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1.等腰三角形（一）.ppt

《数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1.等腰三角形（一）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节等腰三角形(一)第一章三角形的证明广东省清远连州市龙坪中学黄焕明1.两直线被第三条直线所截,如果同位角（内错角相等或同旁内角互补）相等,那么这两条直线平行;2.若两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等（内错角相等或同旁内角互补）3.____________对应相等的两个三角形全等;（简称：SAS）；4.两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等；4.___对应相等的两个三角形全等;（简称：ASA）5._____对应相等的两个三角形全等;（简称：SSS）你能证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）

2、下面我们对其进行一个证明过程。回顾旧知，导出公理！基本事实:两角及其夹边三边两边及其夹角用心想一想，马到功成推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA议一议,做一做(1)还记得我们探

3、索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多解证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=A

4、C.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多解证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA一题多解证法三:点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本

5、性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)想一想CBAD在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；等腰三角形的性质2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.大胆尝试，练一练！1.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题

6、提供了丰富的理论依据。2.体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。课堂小结,畅谈收获：