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1、15.3等腰三角形学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想.2.理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别.课前预习方案 自主学习如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,不小心被墨水涂没了一部分,只留下一条边BC和一底角∠C.你有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?画完后请用折纸的方法检验你画的是否正确.并想想,由此你发现了什么结论？与你的同伴讨论一下.BC知识链接作一个角等于已知角. 课堂学习方案 知识结构1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)典型例题例1.已知,在
2、△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明：DE//BC（已知）∴∠DBC=∠BDE(两直线平行内错角相等)∵BD平分∠ABC(已知)∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义)∴∠ABD=∠BDE∴BE=DE(等角对等边)同理DF=CF.∵EF=DE-DF∴EF=BE-CF(等量代换)引申:如果为两内角平分线,其他条件不变,结论是否改变.
3、如果为一内角平分线和一外角平分线,其他条件不变,结论是否改变.例2.如图,将长方形ABCD沿对角线BD对折,使AB与CD相交于点F,问重叠的△BDF是什么形状？为什么？分析:要判断△BDF的形状,就要得到边长的大小关系,先判断FD是否等于FB,又由于FD、FB分别在△DEF、△BCF中,问题转化为判断△DEF和△BCF是否全等.判断这两个三角形全等的不足条件从哪里来呢?注意,长方形ABCD沿对角线BD折叠,折叠前后的△BAD和△BED是全等的,通过这两个三角形全等为判定△DEF和△BCF全等创造条件.解：△BDF是等腰三角形.理由如下:∵长方形ABC
4、D沿对角线BD对折∴△BAD≌△BED∴DE=DA,∠E=∠A（全等三角形的对应边相等,对应角相等）∵四边形ABCD为长方形∴AD=BC,∠C=90°（长方形的对边相等,四个角都是直角）∴DE=BC,∠E=∠C=90°（等量代换）在△DEF和△BCF中∴△DEF≌△BCF（AAS）∴DF=BF（全等三角形的对应边相等）∴△BDF是等腰三角形总结：⑴抓住图形变换前后的“不变量”,是解这类题目的关键.⑵等腰三角形的识别方法:1.等腰三角形定义.2.等腰三角形的判定定理:等角对等边.限时课堂训练基本练习1.如图,在△ABC中,∠A＝70°,且三边AB、BC
5、、AC的长分别是12cm、10cm、6cm,O是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线的交点,OE//AB,OF//AC,则∠BOC＝,∠EOF＝,△OEF的周长为.BCDA1题图2题图2.如图,在△ABC中,∠A=36,∠ACB=72,BD平分∠ABC,则图中有等腰三角形.3.△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC＝115°,则∠EAF＝___________.4.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OCBA
6、CDEO4题图⑴上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）⑵选择第⑴小题中的一种情形,证△ABC是等腰三角形.5.如图,△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求∠CBD,∠BOE,∠BOC的度数．ACBEDO5题图拓展思维ABC已知：△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请你设计三种以上不同分法,将△ABC分割成3个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形.不要求写出画法,请指出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数.
