三角形证明中的辅助线作法

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1、北师大版八年级下册数学第一章专题一三角形证明中的辅助线作法导学案时间：2017-4-11设计：八四班数学老师审核：八年级数学老师学习目标：1、掌握等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等的性质判定定理2、根据题中条件运用定理作出适当的辅助线解决三角形的有关证明计算学习过程一、知识回顾1、等腰三角形的性质和判定性质：（1）等边对--------------（2）等腰三角形“三线合一”判定：等角对--------------2、等边三角形的性质和判定性质：------------------------------------------判定：（1）------------------

2、------------------------（2）------------------------------------------3、含30°的直角三角形的性质------------------------------------------4、勾股定理及逆定理定理：------------------------------------------逆定理：-----------------------------------------5、线段的垂直平分线的性质和判定性质；----------------------------------------判定：------------

3、-----------------------------6、角平分线的性质和判定性质；----------------------------------------判定：-----------------------------------------以上部分是预习，并读背以上内容以上内容完成后做典例讲练二、典例讲练题型一作等腰三角形的“三线合一”的线如图所示，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.求证BD=CEABDEC题型二构造直角三角形ADCB所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2,CD=3,求AB的长题型三与线段垂直平分线有关的问题如图

4、,在等边三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于E、F,求证BE=EF=FC.题型四与角平分线有关的问题如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交．OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长三、当堂测试1、如图，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE，连DE，求证：DE⊥BC．2、如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积1、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．

5、求AC的长．2、如图，四边形ABCD中，∠B=90°AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求证（1）AM⊥DM（2）M为BC的中点四、感悟：严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记的原则五、作业1．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．2．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为多少？