三角形辅助线的作法

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1、八年级《全等三角形的辅助线》习题课红安县马井中学杨勇在解决关于线段及角的数量关系的问题时，有时需添加辅助线，构造三角形全等去解答。下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，可以帮助大家更好的学习。一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．练习1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD． 　　　　　　　　　　　　　　 例2已知：四边形ABCD中，BC>AB,AD

2、=DC,BD平分求证：BAD+BCD=180 练习2已知：1=2，P为BN上一点，且PD求证：ＢＣＰ＝１８０二、中线倍长 三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．例3．已知△ABC中，AD是其BC边上的中线。(1)求证：

3、AB-AC

4、<2AD

5、B=CD练习４　已知：如图△ＡＢＣ中，AD平分∠BAC,G是BC的中点，EG求证：BF=EC三、作平行线 当三角形问题中有相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将相等的角转换到某一个三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，从而为证明全等提供条件． 例3．如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．  四、补全图形 在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决． 例4．如图4，在△ABC中，AC=BC，

6、∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长．  五、利用角的平分线对称构造全等 角的平分线是角的对称轴，在证明全等过程中不仅提供了两个相等的角，还有一条公共边，利用角的平分线在角的两边上截取相等的线段，或向两边作垂线，对称构造出全等三角形是常用的证明方法． 例5．如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．