3.1等腰三角形（1）

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1、课　　题1.1　等腰三角形（一）第1课时共3课时教　　学目　　标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。重　　点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。难　　点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学过程：一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已

2、经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3．两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）5．三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）6．全等三角形的对应边相等，对应角相等．由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF。求证：△ABC≌△DEF。

3、证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E（已知），∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠C＝180°－（∠A+∠B）∠F＝180°－（∠D+∠E）∴∠C＝∠F（等量代换）∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。三、议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？第2页共2页等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两

4、个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C。证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD（SSS）。∴∠B＝∠C。（全等三角形的对应边角相等）四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论　等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。五、随堂练习：做教科书第1，2题。六、课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内

5、容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业：教科书第1，2题。板书设计§1.1　等腰三角形（一）公理：SASASASSS推论：AAS三线合一定理：等腰三角形的两个底角相等。（证明过程）第2页共2页