锐角三角函数—正切

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1、锐角三角函数-------正切五华县华东中学邓春红一、教材分析：数学概念在初中数学教学中有着极其重要的地位，正确理解数学概念是掌握好数学基础知识的前提，是解题的关键。本节课从梯子的陡缓谈起，创造启发式的教学环境，进而引入第一个锐角三角函数-------正切。从学生所熟悉的生活实际出发，让学生在探索直角三角形边角关系的过程中，理解正切的意义，进而根据直角三角形的边角关系进行简单的计算。二、学情分析：锐角三角函数的概念是以前面学习的相似三角形、勾股定理的知识为基础的。在之前的学习中，学生已明确了直角三角形中角与角以及边与边的关系，但对于

2、边与角之间的关系，学生尚未清楚，也未曾思考过这个问题。学生之前学习掌握了的相似三角形的对应边成比例等知识，为本节学习奠定了基础。三、学习目标:（一）知识与技能:1.理解锐角的正切（tanA）、坡度、坡角的意义。2.会根据定义求锐角的正切值，能够用正切进行简单的计算。（二）过程与方法：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系，体会数形结合的思想方法。（三）情感态度与价值观：1.通过探究提高学生对数学的好奇心和求知欲。2.感受数学来源于生活又应用于生活，理解三角函数与现实生活的联系。四、学习重难点:重点：1.

3、从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算。难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比。五、教具准备：多媒体课件（PPT）六、教学方法：引导------探索法七、学习过程:（一）创设情境，导入新课1、用多媒体演示：梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？2、出示课题：锐角三角函数-------正切3、直观感受，发现问题，得出结论。4、生活问题数学化：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？（1）（2）（二）建立模式，探求新知如图，小明想通过测量B1C1及

4、AC1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？直角三角形的边与角的关系：⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?（三）构建新知1、正切的定义：∠A的对边a∠A的邻边b在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。∠A的（）边即tanA=∠A的（）边2、温馨提示：正切tanA的定义应注意的四

5、个问题。3、小试牛刀：4、随堂练习：在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=5,AB=13,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC（四）例题欣赏例1、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?（五）用数学去解释生活——学以致用正切也经常用来描述山坡的坡度。坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。挑战自己：如图，拦水坝的坡度i＝１：　，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB（七）小结评价（八）分层作业1、必做题：学考精练105至106页2、选做题：思

6、考“在探索直角三角形边角关系的过程中，改变点的位置，除了∠A的对边与邻边的比值不变，还有哪些比值也是固定不变的？”（九）八仙过海,尽显才能1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?┍┌ACBD2、如图,∠C=90°CD⊥AB，（1）tanB=（）=（）=（）（2）在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值教学反思本节课“从梯子变陡了吗？”谈起，引入第一个锐角三角函数---正切。学生之前虽然学过函数知识，但是锐角三角函数是初次接触，学生不易理解。所以，本节课的关键是三角函数定义的理解，由浅入深，逐步

7、解决问题。本节课我采用了情境引入——启发探索法。在教学过程中通过多媒体呈现过程，利用多媒体揭示规律，让学生通过观察多媒体动画、探索、猜想、发现新知识，突出重点，突破难点。学生自主学习与小组合作探究获取知识相结合，学生在不断解决问题、发现问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行，大部分学生都能积极动脑、积极参与。但在教学过程中也存在一些不足：1、教师和学生的交流做的不够。第一节课我在九（11）班试讲过一次，学生积极思考，踊跃发言，讲课非常顺利，效果很好。第二节给九（12）班学生上课，

8、本以为学生素质更高，跟老师的配合应该更好，但没想到学生表现很拘谨，普遍不举手发言，不敢畅所欲言。由于学生的不积极，我马上陷入了另一个问题：讲得过多。2、整节课的时间控制的不是太好。3、学生计算能力、表达能力有待加强。每次讲课都是对教师