1.1锐角三角函数正切

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1、1.1锐角三角函数——正切学习目标经历探索直角三角形中边角关系的过程，能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算．学习过程复习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边是______,邻边是_______2.若a∶b=c∶d，利用更比性质可以得到______________任务一：梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有

2、几种判断方法？(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？任务二：想一想如图，梯子上有两个点B1，B2，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？任务三：由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个

3、比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA＝注意：1．tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，对于用三个大写字母表示的角或用数字表示的角，都应该写上“∠”，例如tan∠ABC，tan∠12．tanA没有单位，表示一个比值，只与角的大小有关，与直角三角形的边长无关．3．tanA＞0，因为直角三角形的各边都为正数思考：∠B的正切如何表示？它与∠A的正切有什么关系？你能得到什么结论？任务四：议一议：前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？如图:∵AA1>AA2>AC∴________>______

4、____>___________结论：__________________，梯子越陡，tanA的值随着∠A的增大而________任务五：应用：正切在日常生活中的应用很广泛．例如建筑、工程技术等，正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度．如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度i(即坡角α的正切——tanα)就是tanα＝=0.6(正切值可以用小数表示)（根据题意画出图形）坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度．坡度越大，坡面越陡．注意区分坡度和坡角.[例1]如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？[例2]在△ABC中，

5、∠C＝90°，BC＝12cm，AB＝20cm，求tanA和tanB的值．[例3]在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3，tanA=，求AC的长随堂练习1、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么tanA的值（　　）A.不变化B.扩大2倍C.缩小2倍D.不能确定2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,AC=1,那么tanA等于()A.B.C.D.3、在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（　　）A.15B.14C.D.104、如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（　　）A.15B.14C.D.5．如图，某人从山脚下的

6、点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为120m，求山的坡度．