锐角三角函数——正切

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1、4.2　正切基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　正切的定义公式：＝.1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则等于()A.B.C.D.2．(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝()A.B.C.D.3．(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是()A．2B．8C．2D．44．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求tanA，tanB的值．知识点2　特殊角的正切值5．计算：tan30°＝________，

2、tan45°＝________，tan60°＝________．6．计算：tan45°＋tan30°＝()A.　　B.　　C.　　D.7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A＝()A．90°B．60°C．45°D．30°8．计算：(1)2tan30°－tan45°－；(2)(－1)0－(－2)＋2tan45°＋()－1.知识点3　用计算器求锐角的正切值及已知正切值求锐角9．填空(精确到0.0001)：(1)tan36°≈________；(2)tan83°18′≈________；(3)tan23°42′≈_

3、_______；(4)tan57°54′≈________．10．填空(精确到0.1°)：(1)已知＝0.2419，则α≈________°；(2)已知＝0.4727，则α≈________°；(3)已知＝1.5282，则α≈________°；(4)已知＝31.8205，则α≈________°.知识点4　锐角三角函数11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA，c

4、osA，tanA.中档题13．(佛山中考)如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)()A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m14．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为()A.B．2C.D.15．(凉山中考)在△ABC中，若

5、cosA－

6、＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°16．(巴中中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB

7、的值为()A.B.C.D.17．(安顺中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanA＝，求sinA，cosB的值．19．计算：(1)sin60°tan30°－tan45°cos230°；(2).20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知CD⊥AB，BC＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC；(2)如果tan∠BCD＝，求CD.综合题21．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，

8、使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值．参考答案基础题1．D　2.D　3.A　4.∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4.∴tanA＝＝，tanB＝＝.　5.　1　　6.A　7.D　8.(1)原式＝2×－1－＋1＝－.　(2)原式＝1－＋2＋2＋3＝8－.　9.(1)0.7265　(2)8.5126　(3)0.4390　(4)1.5941　10.(1)13.6　(2)25.3　(3)56.8　(4)88.2　11.　　　12.在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB2＝AC2＋BC2，AC＝2

9、4，BC＝7，∴AB＝＝25.∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.　中档题13．B　14.A　15.C　16.D　17.24　18.∵∠C＝90°，∴tanA＝.∴BC＝AC·tanA＝6×＝8.又∵AB＝＝＝10，∴sinA＝＝，cosB＝＝.　19.(1)原式＝×－1×()2＝－＝－.　(2)原式＝＝.　20.(1)AC＝BC·tan60°＝.　(2)在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝，不妨设BD＝k，则CD＝3k.由勾股定理，得k2＋(3k)2＝12，解得k1＝，k2＝－(不合题意，舍去)．∴k＝.∴CD＝.　

10、综合题21．根据题意，BE＝AE.设CE＝x，则BE＝AE＝8－x.在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE2＝BC2＋CE2，即(8－x)2＝62＋x2，解得x＝.∴tan∠CBE＝＝＝.