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1、九年级数学集体教案课题第二章2.3确定二次函数的表达式第一课时使用人:学科网]王锡平教案序号教学目标能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.教学重点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学过程集体备课内容个案补充第一环节 复习引入1.二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)2.二次函数
2、表达式的顶点式是什么?(a≠0).3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),(,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?(a≠0).4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常又需要几个条件?(学生思考讨论后，回答)第二环节初步探究引例如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(
3、m)的图象，你能求出其表达式吗？分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式(a≠0)求解或用其他方法求解均可.解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,又∵图象过点（10，0）,∴,解得,∴图象的表达式为.想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系
4、式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得解这个方程组，得∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.第三环节深入探究例已知二次函
5、数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.教学注意事项：学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax²+bx+c，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.解法1解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为，∵图象经过点(2,5)和(-2,13)∴解得：a=2,b=-2.∴这个二次函数关系式为.解法2解：设抛物线关系式为y=ax²+bx+c,由题意可知，
6、图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，∴解方程组得：a=2,b=-2，c=1.∴这个二次函数关系式为想一想在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.第四环节
7、：反馈练习与知识拓展1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.第五环节课时小结1．本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后答(把求出的系数代回关系式中写出关系式).在解题时应灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式
8、，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.因此，用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：（设-列-解-答）2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．3.学习了在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？（1）用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次
