确定二次函数的表达式（第1课时

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1、确定二次函数的表达式一、教学任务分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时.本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课的教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，

2、确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.学习难点：根据问题

3、灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.二、教学过程设计（一）　复习引入1.二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)2.二次函数表达式的顶点式是什么?(a≠0).3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),(,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?(a≠0).4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠

4、0)，通常又需要几个条件?(学生思考讨论后，回答)（二）初步探究引例如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式(a≠0)求解或用其他方法求解均可.解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,又∵图象过点（10，0）,∴,解得,∴图象的表达

5、式为.想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得解这个方程组，得∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.（三）深入探究例

6、已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.目的：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax²+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可.教学注意事项：学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax²+bx+c，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组

7、解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.解法1解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为，∵图象经过点(2,5)和(-2,13)∴解得：a=2,b=-2.∴这个二次函数关系式为.解法2解：设抛物线关系式为y=ax²+bx+c,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，∴解方程组得：a=2,b=-2，c=1.∴这个二次函数关系式为想一想在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时