确定二次函数的表达式(第1课时）

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1、第二章二次函数《确定二次函数的表达式(第1课时）》教学设计广东龙川佗城中学中学李惠羡一、教材分析本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的两种形式:一般式，顶点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.二、学情分析学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识.以前学生已经学

2、习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的两种形式:一般式，顶点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.三、教学目标1.使学生体会确定二次函数表达式所需的条件，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力，引导学生探索、发现，以培养学

3、生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.四、教学重难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求二次函数的解析式.五、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：复习引入初步探究深入探究反馈练习与知识拓展课时小结作业布置第一环节　复习引入1.反比例函数的图象经过点（2,1），则这个函数的表达式为________。确定反比例函数（k≠0）的表达式，关键是确定反比例系数k的值.2.点A（1，2），点B（2，5）在一次函数的图象上，求一次函数的解析式。确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，关键是确定待定系数k和b的值.3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为

4、常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常又需要几个条件?(学生思考讨论后，回答)第二环节初步探究引例如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,又∵图象过点（10，0）,∴,解得

5、,∴图象的表达式为.想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得解这个方程组，得∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.第三

6、环节深入探究例已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.目的：此例求二次函数的表达式，让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式.教学时注意学生解三元一次方程组可能有一定的困难.（解法一）解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为，∵图象经过点(2,5)和(-2,13)∴解得：a=2,b=-2.∴这个二次函数关系式为.（解法二）解：设抛物线关系式为y=ax²+bx+c,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，∴解方程组得：a=2,b=-2

7、，c=1.∴这个二次函数关系式为想一想在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.第四环节：反馈练习与知识拓展1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这