《确定二次函数的表达式(第1课时）》

《《确定二次函数的表达式(第1课时）》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第二章二次函数《确定二次函数的表达式(第1课时）》一、学生知识状况分析学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式：一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过

2、程.二、教学任务分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时.本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课的教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系

3、数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表

4、达式.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：复习引入初步探究深入探究反馈练习与知识拓展课时小结作业布置第一环节　复习引入1.二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)2.二次函数表达式的顶点式是什么?(a≠0).3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常又需要几个条件?(学生思考讨论后，回答)想一想：已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？（1）顶点（1，﹣2）

5、设y＝a（x）2（2）顶点（﹣1，2）设y＝a（x）2（3）顶点（﹣1，﹣2）设y＝a（x）2（4）顶点（h,k）设y＝a（x）2第二环节初步探究引例如图2－7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（－2，0），用交点式(a≠0)求解或用其他方法求解均可.解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它

6、的关系式为,又∵图象过点（10，0）,∴,解得,∴图象的表达式为.知识讲解【例1】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式.解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：a-3=-5得a=-2故所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3.总结：待定系数法确定函数关系式的步骤是什么设，找，列，解，还原变式练习1.一抛物线顶点坐标为（2，3），又经过点（3,5）.求这条抛物线的解析式。2.某二次函数的图像经过了点（1，-14），且以点（-1，-2）为顶点，求该二次函数的表达式。3.某抛物线的对称轴是直线x=-2，函数值Y的最小值为

7、1，图像经过了点（-3,3）.求出这条抛物线的解析式。教师巡视，学生交流，学生回答结果想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数