二次函数中的最短路径问题

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1、二次函数中的最短路径问题教学目标：能利用轴对称解决二次函数中简单的最短路径问题，体会转化思想。教学重点：利用轴对称将“最短路径问题”转化为“两点之间，线段最短”问题。教学难点：确定最短路径的作图及说理。教学过程：一、复习回顾课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？学生回顾基本解法：对称性基本依据：两点之间，线段最短。二、例题分析例：已知抛物线，①若一个动点Ｍ从OA的中点Ｐ出发，先到达对称轴上点F，最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短

2、路程的长. ②若一个动点Ｍ从Ｐ出发，先到达x轴上的点E，再到达抛物线的对称轴上点F，最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长.Aoyx分析：（1）M点运功的路程是哪些线段的和？(PF+AF)使(PF+AF)最短作法是什么？（利用对称性，使P、F、A三点共线）取A、P两点中哪个点关于对称轴的对称点简便？为什么？结合图形，怎样求(PF+AF)的最小值？（2）这里M点运功的路程是哪些线段的和？(PE+EF+FA)求三条线段和的最小值作法是什么？（利用对称性，使P、E、F、A四点共线）作A、P两点中哪个点关于对称轴的对称

3、点简便？为什么？结合图形求解。总结：对比这两个题的解法，找区别与联系。三、课堂练习练习1：如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．求证：当AD+CD的最小时，直线BD与⊙A相切； 练习2：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），B点在X轴上△AOB的面积是，（1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线

4、的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； 四：课堂总结求最短路径问题的解法、依据分别是什么？在二次函数最短路径问题中，作某些点的对称点应结合抛物线的对称性取点，可使解题简便。