高一数学对数与对数函数

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1、要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数.aN§2.5对数与对数函数x=logaN基础知识自主学习（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________elnNlgNlogaN10NN（2）

2、对数的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=______.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;logadlogaM+logaNlogaM-logaN③logaMn=___________(n∈R);④3.对数函数的图象与性质nlogaMa>10

3、时,y=___(4)当x>1时,_____当01时,_______当00y>0y<0y<010增函数减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数，它们的图象关于直线_________对称.y=logaxy=x基础自测1.（2009·湖南理）若log2a<0,则（）A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<

4、a<1,b>0D.01，函数f(x)=log

5、ax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为则a等于（）A.B.2C.D.4解析根据已知条件loga(2a)-logaa=整理得：loga2=则即a=4.D5.函数的定义域是_______.解析要使有意义需使∴0<3x-2≤1,即

6、维启迪题型分类深度剖析解(1)原式=(2)(3)方法一∵loga2=m,∴am=2.∵loga3=n,∴an=3.故a2m+n=(am)2·an=4×3=12.方法二∵loga2=m,loga3=n,（1）在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.探究提高知能迁移1(1)化简(log43+log83)(log

7、32+log92)=________.解析(2)已知3a=5b=A,且则A的值是（）A.15B.C.D.225解析∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,∴=logA3+logA5=logA15=2,∴A2=15,∴A=或A=（舍）.B题型二比较大小【例2】(2009·全国Ⅱ理,7)设a=log2π,则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a(1)引入中间量如“1”或“”比较.(2)利用对数函数的图象及单调性.解析∵a=log2π>1,∴a>b,a>c.∴b>c,∴a>b>c.思

8、维启迪A探究提高比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,①当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;②若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.知能迁移2比较下列各组数的大小.(1)(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)已知比较2b,2a,2c的大小