DM-专题1：集合和二元关系

《DM-专题1：集合和二元关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、电子科技大学信息与软件工程学院SchoolofInformationandSoftwareEngineering,UESTC2016集合论与二元关系2第一部分集合论预备知识集合的基本概念属于、包含幂集、空集文氏图等集合的基本运算并、交、补、差等集合恒等式集合运算的算律、恒等式的证明方法命题逻辑的基本概念命题与联结词命题及其分类联结词与复合命题命题公式及其赋值命题与真值命题：判断结果惟一的陈述句命题的真值：判断的结果真值的取值：真与假真命题与假命题注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论，判断结果不惟一确定的不是命题命题与联结词5例1下列句子中那些是命题？(1)是有理数

2、.(2)2+5=7.(3)x+5>3.(4)你去教室吗？(5)这个苹果真大呀！(6)请不要讲话！(7)2050年元旦下大雪.假命题命题概念真命题不是命题不是命题不是命题不是命题命题，但真值现在不知道6命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题简单命题符号化用小写英文字母p,q,r,…,pi,qi,ri(i1)表示简单命题用“1”表示真，用“0”表示假例如，令p：是有理数，则p的真值为0，q：2+5=7，则q的真值为1p,q,r…可表示命题常元或者变元7否定、合取、析取联结词定义1.3设p,q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词.规定p

3、∨q为假当且仅当p与q同时为假.定义1.1设p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作p，符号称作否定联结词.规定p为真当且仅当p为假.定义1.2设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词.规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.8例2将下列命题符号化.(1)吴颖既用功又聪明.(2)吴颖不仅用功而且聪明.(3)吴颖虽然聪明，但不用功.(4)张辉与王丽都是三好生.(5)张辉与王丽是同学.合取联结词的实例9解令p:吴颖用功,q:吴颖聪明(1)pq(2)pq(3)pq(4)设p:张辉是三好生

4、,q:王丽是三好生pq(5)p:张辉与王丽是同学(1)—(3)说明描述合取式的灵活性与多样性(4)—(5)要求分清“与”所联结的成分合取联结词的实例10例3将下列命题符号化(1)2或4是素数.(2)2或3是素数.(3)4或6是素数.(4)小元元只能拿一个苹果或一个梨.(5)王小红生于1975年或1976年.析取联结词的实例11解(1)令p:2是素数,q:4是素数,pq(2)令p:2是素数,q:3是素数,pq(3)令p:4是素数,q:6是素数,pq(4)令p:小元元拿一个苹果,q:小元元拿一个梨(pq)(pq)(5)p:王小红生于1975年,q:王小红生于1976

5、年,(pq)(pq)或pq(1)—(3)为相容或(4)—(5)为排斥或,符号化时(5)可有两种形式，而(4)则不能析取联结词的实例12定义1.4设p,q为两个命题，复合命题“如果p,则q”称作p与q的蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，称作蕴涵联结词.规定：pq为假当且仅当p为真q为假.蕴涵联结词(1)pq的逻辑关系：q为p的必要条件(2)“如果p,则q”有很多不同的表述方法：若p，就q只要p，就qp仅当q只有q才p除非q,才p或除非q，否则非p，…．(3)当p为假时，pq恒为真，称为空证明(4)常出现的错误：不分充分与必要条件13例4

6、设p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化(1)只要天冷，小王就穿羽绒服.(2)因为天冷，所以小王穿羽绒服.(3)若小王不穿羽绒服，则天不冷.蕴涵联结词的实例pqpqpq定义1.5设p,q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作pq，称作等价联结词.规定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假.pq的逻辑关系：p与q互为充分必要条件等价联结词例5求下列复合命题的真值(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4当且仅当3是偶数.(3)2+2＝4当且仅当太阳从东方升起.(4)2+2＝4当且仅当美国位于非洲.(5)函数f(x)在x0可导的充

7、要条件是它在x0连续.10010命题公式（1）单个命题命题常元或者变元是命题公式（2）若A是命题公式，A也是命题公式（3）若A,B是命题公式，则AB，AB，AB，AB也是命题公式（4）有限次应用（1）-（3）规则形成的符号串才是命题公式，或称命题形式，简称公式命题公式针对含变元的公式，可进行赋值成真赋值成假赋值重言式（永真式）矛盾式（永假式）可满足式等值式与基本的等值式等值式定义2.1若等价式AB是重言式，则称A与B等值，记作AB，并称AB是等值式几点说明：定义中