集合和二元关系复习.ppt

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1、温故而知新!9/2/20211温故而知新!集合的表示法集合是由它包含的元素完全确定的，为了表示一个集合，通常有：列举法、隐式法（描述法）、归纳法、文氏图等表示方法。2温故而知新!2.2集合的运算定义设A、B是两个集合，则AB＝{x

2、xA∨xB}仍是一个集合，称为集合A与B的并集，称“∪”为并运算（UnionOperation）。用文氏图表示如下：UAB3温故而知新!交集定义设A，B是两个集合，则AB＝{x

3、xA∧xB}仍是一个集合，称为集合A与B的交集，称“∩”为交运算（Inte

4、rsectionOperation）。用文氏图可表示如下：UAB4温故而知新!差集定义设A，B是两个集合，则A-B＝{x

5、xA∧xB}仍是一个集合，称为集合A与B的差集，称“-”为差运算（SubtractionOperation)，Ａ-Ｂ又叫相对补集。用文氏图可表示如下：UAB5温故而知新!定义设U是全集，A是U的子集，则＝U-A＝{x

6、xU并且xA}仍是一个集合，称它为集合A的补集(也可记为Ａ＇，～Ａ，AC等），“￣”称为补运算（ComplementOperation）。用文氏图可表

7、示如下：补集UA6温故而知新!关于运算“差”和“补”的几个性质1.Ａ－Ａ＝Φ；2.Ａ－Ｂ＝Ａ－（Ａ∩Ｂ）；3.（Ａ－Ｂ）－Ｃ＝Ａ－（Ｂ∪Ｃ）；4．Ａ∪（Ｂ－Ａ）＝Ａ∪Ｂ；5．Ａ－Ｂ＝Ａ∩。7温故而知新!对称差(环和)定义：设A，B是两个集合，则AB={x

8、((xA)∧(xB))∨((xB)∧(xA))}=(A-B)∪(B-A)仍是一个集合，称它为Ａ与Ｂ的对称差集，称“－”为对称差运算。用文氏图可表示如下：ABU图中的阴影部分为AB。8温故而知新!1.等幂律：Ａ∪Ａ＝Ａ；Ａ∩Ａ＝Ａ；2．交

9、换律：Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａ；Ａ∩Ｂ＝Ｂ∩Ａ；3．结合律：Ａ∪（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ；Ａ∩（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ；4．恒等律：Ａ∪Φ＝Ａ；Ａ∩Ｕ＝Ａ；5．零律：Ａ∪Ｕ＝Ｕ；Ａ∩Φ＝Φ；6．分配律：Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）；Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）。7．吸收律：A∩（A∪B）＝A；A∪（A∩B）=A；8．否定律：9．DeMorgan律：10．矛盾律：A∩=Φ；11．排中律：A∪=U；9温故而知新!幂集定义由集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记为(A)或2A。(

10、A)＝{x

11、一切xA}这种以集合为元素构成的集合，常称为集合的集合或集族（FamilyofSet）。对集族的研究在数学方面、知识库和表处理语言以及人工智能等方面都有十分重要的意义。结论:显然，若集合Ａ有ｎ个元素，则集合Ａ共有2n个子集，即：

12、(A)

13、＝2n。10温故而知新!容斥原理定义所谓容斥，是指我们计算某类物的数目时，要排斥那些不应包含在这个计数中的数目，但同时要包容那些被错误地排斥了的数目，以此补偿，这种原理称为容斥原理，又称为包含排斥原理。定理设A和B是任意有限集合，有

14、A∪B

15、＝

16、

17、A

18、＋

19、B

20、－

21、A∩B

22、。例某软件公司的程序员都熟悉C++或VB，其中熟悉C++的共47人，熟悉VB的共35人，C++和VB都熟悉的共23人，问该公司共有多少程序员？11温故而知新!推论设U为全集，A和B是任意有限集合，则＝

23、U

24、－(

25、A

26、＋

27、B

28、)＋

29、A∩B

30、证明：==

31、U-(A∪B)

32、＝

33、U

34、－

35、A∪B

36、＝

37、U

38、－(

39、A

40、＋

41、B

42、)＋

43、A∩B

44、。设A1,A2,…,An是任意有限集合，有:12温故而知新!2.5序偶与笛卡尔乘积定义由两个元素x,y按照一定的次序组成的二元组称为有序偶对，简称序偶,记

45、作,其中，称x为的第一元素，y为的第二元素。例1平面上点的坐标，x,y∈R；中国地处亚洲<中国，亚洲>，<上,下>,<左，右>等都是序偶。<操作码,地址码>这条单地址指令也是序偶。性质（1）≠（当x≠y时)（2）＝当且仅当x＝u,y＝v。13温故而知新!n重有序组定义由n个元素a1,a2,a3,…,an按照一定的次序组成的n元组称为n重有序组，记作即：＝<<

46、a1,a2,a3,…,an-1>,an>。例2a年b月c日d时e分f秒可用下述六重有序组来描述：。性质＝当且仅当ai＝bi（i＝1,2,3,…,n）。14温故而知新!定义设A,B是两个集合，称集合A×B＝{

47、(x∈A)∧(y∈B)}为集合A与B的笛卡儿积。特别，记A×A为A2。笛卡儿积BA××××××××××××××××1234abcdDCA×B＝{

48、(x∈A