3.1.1 平面直角坐标系

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1、3.1平面直角坐标系道县敦颐学校：何竹林生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？图3-1新课导入李亮坐在第4组第2排.例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？自学指导阅读教材P83-P86的内容，回

2、答下列问题：1、怎样建立平面直角坐标系？2、如何正确识别平面直角坐标系内点M的坐标？3、如何在平面坐标系内正确标出点P(4，2)的位置？为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴:一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数

3、的.新课推进例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，于是（-4，5）就表示了点M.我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标.O13245-2-451234-2-4xyy轴x轴原点M（-4，5）O13245-2-41234-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyO1345-4123-2-4xy图3-2CD反之，为了指出坐标(4,2)的点，我们在x轴上找

4、到表示4的点A，O13245-2-4523-2-4xyDPBA过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线），这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4,2）的点.（4，2）在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.结论综上所述在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.图3-3想一想，原点O的坐标是什

5、么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？如图3-4，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.例1所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.解图3-4典例剖析例2在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).图3-5解如图3-5，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，

6、其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.图3-5动脑筋结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：-点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限++-+--+-练习（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；1.如图，在平面直角坐标系Oxy中，（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.随堂演练（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.答：

7、A的坐标为（3，3），B的坐标为（-5，2），C的坐标为（-4，-3），D的坐标为（4，-3），E的坐标为（5，0）.（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.PQST答：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.2.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为.(3,-2)1.教材P89T1,T2.2.完成学法大视野本课时的习题.课后作业对世界上的一切学问与知识的

8、掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其