3.1.1平面直角坐标系 修改

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1、平面直角坐标系本课内容3.1.1学习目标：1、理解平面直角坐标系的相关概念；2、在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。一、快乐启航：1、什么叫数轴？它有哪些要素？2、与数轴上的点一一对应。在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利用有序数对来描述物体位置是最常用的方法之一．二、自主研读如何用有序数对来表示如上图的校园建筑的位置呢？在数学中通常建立平面直角坐标系，用具有特定含义的两个数来刻画点的位置．本章学习平面直角坐标系这一重要工具后，同学们会发现，运用数学解决

2、问题的能力又有提高了．比如，我们会构造平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来表示平面内的点、简单图形以及图形变换等.你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了．如图，你能描述李亮同学在教室里的座位吗？李亮在第4组第2排．从上面的活动可以看出，为了确定物体在平面上的位置，经常用像“第4组第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置，为了简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称有序实数对）来表示．例如：李亮在教室里的

3、座位可简单地记作（4，2）．问题:现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？追问：如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？二、自主研读问题类似于利用数轴确定直线上点的位置，如图，你能用有序实数对来表示平面内点P的位置吗？点P所在的平面内有一些方格线，利用已学的有序实数对，约定“列数在前，排数在后”．如图，点P在“第4列第2排”，记为:（4，2）．问题根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生

4、以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义．问题如图，学生看书第83，84页后回答下列问题：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备

5、什么特征？②什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴（通常称为x轴），另一条叫纵轴（通常称为y轴），它们的交点O是这两条数轴的原点，通常我们以横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系,记作oxy.如图3-2．知识点一、平面直角坐标系的概念：问题在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图3-2中点M的位置吗？由点M分别

6、向x轴，y轴作垂线，垂足C在x轴上的坐标是-4，垂足D在y轴上的坐标是5，有序数对(-4，5)就叫做点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．追问反之，在平面直角坐标系中，你能描出坐标为（4,2）的点吗？描出点的方法：先在x轴上找出表示4的点A，再在y轴上找出表示2的点B，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点P．1、在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为（6，5），那么（3，4）表示。2、建立平面直角坐标系，并

7、描点：A（-2,3）、B（3，-2）、C（1,0）、D（0，-5）、O（0,0）。3、点P为平面直角坐标系内一点，过点P向x轴作垂线，垂足对应的数为-2，过点P向y轴作垂线，垂足对应的数为-，则点P的坐标为。4、在平面直角坐标系内，点M的坐标为（3，4），则点M到x轴的距离是。到y轴的距离是。3排4号（-，-2）43【应用新知】1.在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成了如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴

8、上的点不属于任何象限．知识点二：平面直角坐标系中点与坐标的关系：如图3-4，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标．并想一想：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？2.x轴上的点的纵坐标为0，一般记为:3.y轴上的点的横坐标为0，一般记为:；4.原点O的坐标是:写出A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）．1.各象限的点的坐标特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限：（-，-）第四象限（+，-