求导公式练习及导数与切线方程

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1、考点分析：以解答题的形式考查函数的单调性和极值；近几年高考对导数的考查每年都有，选择题、填空题、解答题都出现过，且最近两年有加强的趋势。知识点一：常见基本函数的导数公式　　（1）（C为常数），　　（2）（n为有理数），　　（3），　　（4），　　（5），　　（6），　　（7），　（8），知识点二：函数四则运算求导法则　　设，均可导　（1）和差的导数：　　（2）积的导数：　　（3）商的导数：（）知识点三：复合函数的求导法则　　1.一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或题型一：函数求导练习例一：函数y=exsinx的导数等

2、于　　．例二：函数y=（x2+1）ex的导数为　　．5例三：函数f（x）=cos（2﹣3x）的导数等于　_________　．变式练习：1．求函数y=的导数．　2．求函数y=（1+cos2x）2的导数．　3．求y=e2xcos3x的导数．　题型二：用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．下面例析四种常见的类型及解法．5类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数，

3、并代入点斜式方程即可．例1　曲线在点处的切线方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，因而选Ｂ．类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．例2　与直线的平行的抛物线的切线方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：设为切点，则切点的斜率为．．由此得到切点．故切线方程为，即，故选Ｄ．评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，代入，得，又因为，得，故选Ｄ．类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．例3求过曲线上的点的切线

4、方程．解：设想为切点，则切线的斜率为．切线方程为．．又知切线过点，把它代入上述方程，得．5解得，或．故所求切线方程为，或，即，或．评注：可以发现直线并不以为切点，实际上是经过了点且以为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法．类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．例4　求过点且与曲线相切的直线方程．解：设为切点，则切线的斜率为．切线方程为，即．又已知切线过点，把它代入上述方程，得．解得，即．评注：点实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性．

5、例5　已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程．解：曲线方程为，点不在曲线上．设切点为，则点的坐标满足．因，故切线的方程为．点在切线上，则有．化简得，解得．所以，切点为，切线方程为．评注：此类题的解题思路是，先判断点A是否在曲线上，若点A5在曲线上，化为类型一或类型三；若点A不在曲线上，应先设出切点并求出切点．练习：曲线在点（1，1）处的切线方程为．3、求直线的方程（1）求曲线在切点(1,1)的切线方程及在x=2处的切线方程；（2）求过曲线上一点且与此点为切点的切线垂直的直线方程；（3）求以曲线上一点为切点的切线方程；4、（1）求曲线上的点到直线的最短距离；（2）设函数，曲

6、线在点处的切线方程为，求的解析式.（3）求经过原点的曲线的切线方程。5