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1、三角函数复习讲义知识要点:一、角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角；二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；弧长公式：扇形面积：S=三角函数线：如右图，有向线段AT与MPOM分别叫做的的正切线、正弦线、余弦线。三、同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。四、诱导公式：记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看中的是的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上终边落在第几象限则是第几象限角的符号。五、有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成
2、单角三角函数式。然后再求解。六、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、常数代换法：如：2、配角方法：3、降次与升次：以及这些公式的变式应用。4、（其中）的应用，注意的符号与象限。5、常见三角不等式：（1）、若（2）、若（3）、6、常用的三角形面积公式：（1）、（2）、（3）、七、三角函图象和性质：（1）正弦函数图象的变换：（2）三角函数的图象和性质定义域RR值 域R6周期性奇偶性对称性奇函数，图象关于坐标原点对称偶函数，图象关于轴对称奇函数，图象关于坐标原点对称单调性在区间上单调递增；在区间上单调递减。在区间上单调递增；在区间上单调递减。在区间上单调递增。考点分析
3、：考点一:求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。例1、已知函数f(x)=（1）求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性。例2、化简并求函数的值域和最小正周期.例3、（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；（2）已知，求的值。例4求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值6考点二:三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏
4、易的程度；例5、已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。考点三:关于三角函数的图象,立足于正弦余弦的图象，重点是函数的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性例6、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(ω>0)(1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.例7函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．例8、设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。6考点四，三角函数与其
5、它知识交汇设计试题，是突出能力、试题出新的标志，近年来多出现于三角函数与向量等知识交汇。例9已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.例10、已知向量，求的值.练习1、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是A、y=lgx2B、y=
6、sinx
7、C、y=cosxD、y=2、如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称，则a值为A、-B、-1C、1D、3、函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，φ>0），在一个周期内，当x=时，ymax=2；当x=时，ymin=-2，则此函数解析式为A、B、C、D、4、已知
8、tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于A、B、或C、或D、5、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5B、6.5C、7D、866.方程sinx=lgx的实根个数是()(A)1(B)2(C)3(D)以上都错7.在△ABC中，(1)已知tanA=，sinB=，则∠C有且只有一解，(2)已知tanA=,sinB=,则∠C有且只有一解，其中正确的是()(A)只有(1)(B)只有(2)(C)(1)与(2)都正确(D)(1)与(2)均不正确8、的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)9、设,,,点是线段
9、上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)10、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.11、函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的图象关于y轴对称，则θ=________。12、数y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值与最小值的积为________。13、知(x-1)2+(y-1)2=1，则x+y的最大值为________。14、函数y=cosx-1(0≤x≤2π)的图像与x轴所围成图形的面积是____
