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《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2的图象和性质一次函数的图象是一条_____.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．新课引入1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象xyO－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．新
2、课讲解二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．xyO－33369二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．新课讲解例在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分
3、别填表，再画出它们的图象，如图x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO－222464－48例题分析函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴.不同点：a越大，抛物线的开口越小．例题分析观察你画出的图象与课本给出的图象相同吗？画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．课堂练习x···-4-3-2
4、-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5xyO－22－2－4－64－4－8对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？课堂练习二次函数y=ax2的性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,
5、y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小根据图形填表：课堂练习一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小，在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x
6、增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.下高大课堂练习归纳1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是练习2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而
7、减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0练习3.在同一坐标系中，图象与的图象关于轴对称的函数为（）．（A）（B）（C）（D）C练习4.抛物线共有的性质是（）．（A）开口向上（B）对称轴是y轴（C）都有最高点（D）y随x的增大而增大B练习5.若点在抛物线上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）．（A）（2，4）（B）
8、（－2，4）（C）（2，－4）（D）（
