运筹学-3、目标规划

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1、运筹学OperationsResearchChapter4目标规划GoalProgramming运筹学OperationsResearch4.1目标规划数学模型MathematicalModelofGP4.2目标规划的图解法ThegraphicalmethodofGP4.3单纯形法SimplexMethod4.1目标规划数学模型MathematicalModelofGP线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意

2、义下的最优，只有相对意义下的满意。1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大化”行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究4.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP【例4.１】考虑例1.1．资源消耗如表4-1所示。x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。使企业在计划期内总利

3、润最大的线性规划模型为：产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050表4-14.1.1引例4.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP最优解X＝（50，30，10），Z＝34004.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是：（1）利润不少于3200元（2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5（3

4、）提高产品丙的产量使之达到30件（4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班（5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解4.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无解．在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标．这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使

5、得结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解．下面建立例4.1的目标规划数学模型．4.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP设d－为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（negativedeviationvariable）d+为超过目标值的差值，称为正偏差变量（positivedeviationvariable）,d－≥0、d＋≥0．设d1-未达到利润目标的差值,d1+为超过目标的差值当利润小于3200时,d1－＞

6、０且d1＋＝0,有40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立当利润大于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立当利润恰好等于3200时，d1－=０且d1+=0,有40x1+30x2+50x3=3200成立实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一个等式40x1+30x2+50x3+d1－－d1+=32004.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP（2）设分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则产量

7、比例尽量不超过1.5的数学表达式为：（3）设d3ˉ、d３＋分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为：利润不少于3200理解为达到或超过3200，即使不能达到也要尽可能接近3200,可以表达成目标函数｛d1－｝取最小值，则有4.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP（4）设d4ˉ、d4+为设备A的使用时间偏差变量,d5ˉ、d5+为设备B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是d4+和d5+同时取最小值，等价于d4++d5+取最

8、小值，则设备的目标函数和约束为：（5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于约束．由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以表达成一个函数：4.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP式中：Pj（j=1,2,3,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按P1、P2、…的次序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为：4.1目标规划的数学模型MathematicalModelofGP约束实际偏差目标1C1