2.3.等腰三角形的性质定理2

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1、2.3（2）等腰三角形的性质定理一、知识回顾有两条边相等的三角形叫等腰三角形。2、什么叫等腰三角形？1、什么叫轴对称图形？答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.3、等腰三角形的轴对称性:4、等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.简单的说在同一个三角形中，等边对等角.5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形的各个内角相等，都等于60°.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的

2、角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ABDC大胆猜想“三线合一”的操作等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.ABCD（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是、。（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是、。（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是、。底边上的高线底边上的中线顶角的平分线底边上的高线底边上的中线顶角的平分线定理解析用文字语言表示为：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___

3、，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D等腰三角形三线合一用符号语言表示为：12BDCDADBC12定理解析已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC例3已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC求证：AD⊥BC已知：在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，DF⊥BC,交AB于点E，求证：∠D=∠AED.

4、如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD思路：AB⊥CDAO⊥CD即证OC=OD或∠CAO=∠DAO△CAB≌△DABAB=ABAC=ADBC=BD(等腰三角形三线合一）（SSS公理）即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD证明：∵在△ABC和△ABD中AC=AD（已知）BC=BD（已知）AB=AB（公共边）∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠CAB=∠DAB（全等三角形对应角相等）又∵A

5、C=AD∴△ADC为等腰三角形（等腰三角形的定义）∴AO是△ADC的顶角平分线∴AO⊥CD（等腰三角形三线合一）∴AB⊥CD例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChA练习一：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DE∥AC。等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等(同一个三角形中，等边

6、对等角)∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD大家一起回顾......作业：作业本（1）推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度