2.3.1双曲线及其标准方程(自带动画不需另下_加了点简单例题)

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1、双曲线定义及其标准方程F2F1M双曲线冷却塔工程1.椭圆的定义和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题:差等于常数的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的oF2F1M平面内与两个定点F1,F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.定义:(差的绝对值)注意思考定义的完整性???即双曲线的定义常数0<2a<

4、F1F2

5、,为什么?!双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.(小于︱F1F2︱)①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

6、F

7、1F2

8、=2c——焦距.显然0<2a<2c例题辨析:双曲线标准方程的推导一、建立坐标系;设动点为P(x,y)注:设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。-555-5F2(c,0)F1(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为代数条件:根据两点的间的距离公式得:四、化简整理:两边同时除以,得思考:如果双曲线的焦点在y轴上,焦点的方程是怎样?令得方程焦点a.b.c的关系图象定义

9、

10、MF1

11、-

12、MF2

13、

14、=2a(0<2a<

15、F1F2

16、)F(0,±c)yxF2F1Myxo

17、F2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)焦点位置问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?例1:写出以下双曲线的焦点坐标椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚看前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上[练习]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上,双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上,双曲线的标准方程为。[练习]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴;求a、b、c各为多少?例1已知双曲线的两焦点为(-5,0),(5,0),双曲线上任一点P到两焦点的距离的差的绝对值等于6,求此双曲线的标准方程。解:因为双曲线的焦

18、点在x轴上所以设它的标准方程为∴b2=c2-a2=25-9=16所求的双曲线方程为:例题探究2a=6,2c=10,即:a=3,c=5若双曲线上有一点P,且

19、PF1

20、=10,则

21、PF2

22、=_________练习:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程.∵2a=8,c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为:根据双曲线的焦点在x轴上,设它的标准方程为:解:2或18例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上

23、;(2)a=解(1)依题意a=3,b=4,焦点在x轴上,所以双曲线方程为,经过点A(2,5),焦点在y轴上。(2)因为焦点在y轴上,所以双曲线方程可设为因为a=且点A(2,5)在双曲线上,所以解得:=16所以,所求双曲线的方程为:(2)a=,经过点A(2,5),焦点在y轴上。变式:上述方程表示双曲线时,求m的范围。课堂练习:方程焦点a.b.c的关系图象定义

24、

25、MF1

26、-

27、MF2

28、

29、=2a(0<2a<

30、F1F2

31、)F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)小结定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b

32、2=1x2y2a2+b2=1F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2

33、

34、MF1

35、-

36、MF2

37、

38、=2a

39、MF1

40、+

41、MF2

42、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F(0,±c)F(0,±c)椭圆以大小论长短双曲线以正负定实虚作业布置一、书面作业:课本P61,A组第2题要求:书写具体解题过程二、课后练习:《风向标》P40-42三、课后探究:课本P54例2

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