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1、椭圆及其标准方程相框直观感受一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4度,近地点高度200千米,远地点高度347千米的椭圆轨道上运行了5圈。一.图片感知认识椭圆(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形二.类比探究形成概念请同学们小组合作，完成下列图形♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何
2、？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？4.请给椭圆下定义。数学实验二.类比探究形成概念以小组为单位讨论以下问题，然后派代表展示本组结论探究1:椭圆的定义2.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两点之间的距离吗？二.类比探究形成概念平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。MF2F1二.类比探究形成概念（2a>
5、F1F2
6、=2c）1、定义中需要注意什么?2、如何求椭圆的方程（标准
7、方程）(2a>2c)椭圆定义的符号表述：椭圆定义的文字表述：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定(2c);（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定.(4)
8、MF1
9、+
10、MF2
11、>
12、F1F2
13、MF2F1二.类比探究形成概念（2a>2c）1、定义中需要注意:2、求椭圆的方程（标准方程）建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy探究2:椭圆的方程二.类比探究形成概念♦小组探讨建立平面直角坐标系的方案并求出椭圆的标准方程xF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分
14、线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).二.类比探究形成概念由椭圆定义可知两边再平方，得移项，再平方).0(12222>>=+babyax椭圆的标准方程二.类比探究形成概念它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2椭圆的标准方程⑴F1F2M0xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢二.类比探究形成概念椭圆的标准方程⑵它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yO二.类比探究形成概念总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式xyF1F2所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上
15、，且两焦点的中点为坐标原点。xyo思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？二.类比探究形成概念分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO椭圆标准方程的再认识：二.类比探究形成概念练习1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因
16、
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=6>
21、F1F2
22、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因
23、MF1
24、+
25、MF2
26、=4=
27、F1F2
28、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。三.夯实基础灵活运用认真思考，举手抢答，并说明依据。答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）例1:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。例题精析判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。三.夯实基础灵活运用请举手回答例2、填空：自由发言已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____
29、________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDXYO1、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(
