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时间:2019-06-18
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1、2.2.2直线和圆的位置关系1圆的标准方程的形式是怎样的?知识回顾(圆心C(a,b),半径r)2圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).知识回顾3.点与圆的位置关系点在圆内
2、OM
3、4、OM5、=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆外6、OM7、>r(x0-a)2+(y0-b)2>r24.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是平面内点P(x0,y0)到直线x=a的距离平面内点P(x0,y0)到直线y=b的距离d=8、x0-a9、d=10、y0-b11、1、平面几何中,12、直线与圆有哪几种位置关系?问题的引入(1)(2)(3)在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?问题的引入2、现在,如果知道直线方程和圆的方程,你能否判断它们之间的位置关系?判断直线与圆的位置关系有两种方法:代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断.几何法:根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断.回顾我们前面提出的问题:如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?构建新知2>10><<==解:圆心0(0,0)到直线y=x+b的距离为当d13、一个公共点。当d>r,即b>2或b<-2时,圆与直线相离,圆与直线无交点。例1:已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线:(1)相交;(2)相切;(3)相离。例2设直线mx-y+2=0和圆x2+y2=1相切,求实数m的值。解:已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例3求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标,并判断它们的位置关系.直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是方程组4x+3y=40x2+y2=100的解.解这个方程14、组得所以公共点坐标为.因为直线和圆有两个公共点,所以直线和圆相交.解:例4自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.A(-1,4)yxo解法1:利用点到直线的距离公式解法2:联立成方程组,应用判别式求解.变式(1)求经过点M(2,)且与圆x2+y2=10相切的直线方程所求切线的方程为变式(2)求与圆x2+y2=10相切,且斜率为1的直线方程例5:求直线被圆x2+y2=4截得的弦长。【变式1】过点P(0,2)作直线与圆C:x2+y2=4相交,且截得的弦长为2,求弦所在直线的方程.【变式2】若圆C的圆心在直线2x-y-315、=0上,半径为5,又该圆与直线x-y=0相交所得的弦长为,求圆C的方程.三、牛刀小试2、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是。A组:基础题B组:提高题1.直线x-1=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为.3、若直线y=x+b与有公共点,则实数b的取值范围。3、实数x,y满足(x-2)2+y2=1,则的取值范围是.1、经过A(2,4)点的直线被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为,则此直线方程为.15x-8y-13=0或x=22、经过(3,4)点与圆x2+y2=25相切的直线方程为.3x+4y-25=0小结:1、判断直线与圆位置关系常用方法:几何16、法,坐标法。2、待定系数法、方程思想。3、解析几何是一门数与形结合的学科,要有数形结合思想
4、OM
5、=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆外
6、OM
7、>r(x0-a)2+(y0-b)2>r24.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是平面内点P(x0,y0)到直线x=a的距离平面内点P(x0,y0)到直线y=b的距离d=
8、x0-a
9、d=
10、y0-b
11、1、平面几何中,
12、直线与圆有哪几种位置关系?问题的引入(1)(2)(3)在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?问题的引入2、现在,如果知道直线方程和圆的方程,你能否判断它们之间的位置关系?判断直线与圆的位置关系有两种方法:代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断.几何法:根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断.回顾我们前面提出的问题:如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?构建新知2>10><<==解:圆心0(0,0)到直线y=x+b的距离为当d13、一个公共点。当d>r,即b>2或b<-2时,圆与直线相离,圆与直线无交点。例1:已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线:(1)相交;(2)相切;(3)相离。例2设直线mx-y+2=0和圆x2+y2=1相切,求实数m的值。解:已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例3求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标,并判断它们的位置关系.直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是方程组4x+3y=40x2+y2=100的解.解这个方程14、组得所以公共点坐标为.因为直线和圆有两个公共点,所以直线和圆相交.解:例4自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.A(-1,4)yxo解法1:利用点到直线的距离公式解法2:联立成方程组,应用判别式求解.变式(1)求经过点M(2,)且与圆x2+y2=10相切的直线方程所求切线的方程为变式(2)求与圆x2+y2=10相切,且斜率为1的直线方程例5:求直线被圆x2+y2=4截得的弦长。【变式1】过点P(0,2)作直线与圆C:x2+y2=4相交,且截得的弦长为2,求弦所在直线的方程.【变式2】若圆C的圆心在直线2x-y-315、=0上,半径为5,又该圆与直线x-y=0相交所得的弦长为,求圆C的方程.三、牛刀小试2、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是。A组:基础题B组:提高题1.直线x-1=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为.3、若直线y=x+b与有公共点,则实数b的取值范围。3、实数x,y满足(x-2)2+y2=1,则的取值范围是.1、经过A(2,4)点的直线被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为,则此直线方程为.15x-8y-13=0或x=22、经过(3,4)点与圆x2+y2=25相切的直线方程为.3x+4y-25=0小结:1、判断直线与圆位置关系常用方法:几何16、法,坐标法。2、待定系数法、方程思想。3、解析几何是一门数与形结合的学科,要有数形结合思想
13、一个公共点。当d>r,即b>2或b<-2时,圆与直线相离,圆与直线无交点。例1:已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线:(1)相交;(2)相切;(3)相离。例2设直线mx-y+2=0和圆x2+y2=1相切,求实数m的值。解:已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例3求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标,并判断它们的位置关系.直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是方程组4x+3y=40x2+y2=100的解.解这个方程
14、组得所以公共点坐标为.因为直线和圆有两个公共点,所以直线和圆相交.解:例4自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.A(-1,4)yxo解法1:利用点到直线的距离公式解法2:联立成方程组,应用判别式求解.变式(1)求经过点M(2,)且与圆x2+y2=10相切的直线方程所求切线的方程为变式(2)求与圆x2+y2=10相切,且斜率为1的直线方程例5:求直线被圆x2+y2=4截得的弦长。【变式1】过点P(0,2)作直线与圆C:x2+y2=4相交,且截得的弦长为2,求弦所在直线的方程.【变式2】若圆C的圆心在直线2x-y-3
15、=0上,半径为5,又该圆与直线x-y=0相交所得的弦长为,求圆C的方程.三、牛刀小试2、圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆方程是。A组:基础题B组:提高题1.直线x-1=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为.3、若直线y=x+b与有公共点,则实数b的取值范围。3、实数x,y满足(x-2)2+y2=1,则的取值范围是.1、经过A(2,4)点的直线被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为,则此直线方程为.15x-8y-13=0或x=22、经过(3,4)点与圆x2+y2=25相切的直线方程为.3x+4y-25=0小结:1、判断直线与圆位置关系常用方法:几何
16、法,坐标法。2、待定系数法、方程思想。3、解析几何是一门数与形结合的学科,要有数形结合思想
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