《2.2.2 直线与圆的位置关系》教学案2

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1、《2.2.2直线与圆的位置关系》教学案教学目标：1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上，转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义．2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系．涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，这是培养学

2、生数学思想的良好题材．另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础．教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题．教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．复习与基础练习．(1)直线kx－y＋1＋2k＝0过定点？(2)圆心为点(2，3)，半径为3的圆的标准方程？一般方程？(3)点(－2，1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．2．问题：问题1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系

3、，学生回答．问题2如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系．二、学生活动1.思考画图并讨论，说出自己的看法；2.在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3．在教师的引导下动手做题．三、建构数学方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法．直线l：Ax＋By＋C＝0；圆(x－a)2＋(y－b)＝r2利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d＞r——相离d＝r——相切d＜r——相交注：师生互动，共

4、同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性．方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组的解的个数为n，则有△＞0Þn＝2Þ相交；△＝0Þn＝1Þ相切；△＜0Þn＝0Þ相离；四、数学运用1．例题．例1求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．变式：求直线4x＋3y＝50和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝2的切线l，求切线l的方程．变式自点B(1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝2的切线l，求切线l的方程．例3求直线x－y＋2＝0被

5、圆x2＋y2＝4截得的弦长．已知过点M(－3，－3)的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．例题补充(让学生讲出解题思路，教师点评)2．练习．(1)直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为______．(2)若过点(－2，1)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝r2的切线有且只有一条，则r＝_____．(3)若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则实数的m值为_____．(4)已知直线x－y＋b=0与圆x2＋y2＝25相离，求b的取值范围．(5)求以C(1、3)为圆心，并和直线3x－4y－6＝0相切的圆的方程．(6)已知⊙

6、C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．①证明：不论m取何实数，直线l与⊙C恒有两个交点；②求直线被⊙C所截弦长最小时，l的方程．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．直线与圆位置关系；2．判断直线与圆的位置关系的方法：(1)代数法；(2)几何法．3．数学思想：数形结合和分类讨论的思想．