2013年中考数学复习第九章探索型与开放型问题第41课开放型问题

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1、第41课开放型问题1．常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间．2．解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等等．要点梳理1．开放型问题的内涵所谓开放型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等．[难点正本疑点清源]2．开放型问题是特殊的探求问题，它的特殊体现在：(1)探求性：即问题

2、的本身没有明确的题设或结论，需要考生自行判断；(2)答案的多样性：即满足要求的题设或结论有两种或两种以上可能情形；(3)过程的创新性：即解答问题时要突破习惯做法，注重创造能力的考查；(4)思维的发散性：即考察问题时要从多角度入手，全方位发掘问题的本质．3．开放型问题的解题策略开放型问题，解题时必须对结论作出正确的判断，同时，不仅仅是结果的多样，而且必须对结果进行合理分析，从而决定取舍．这类难度较高的开放型问题，解决它要有扎实的基础知识，良好的发散思维，要仔细审题，善于运用分析、联想、类比、分类等数学思想和方法，并能

3、具备创造性思维，能灵活地用创新意识解决问题．1．(2011·呼和浩特)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A．9cmB．12cmC．15cm或12cmD．15cm解析：当三角形的三边为6、6、3时，周长为6＋6＋3＝15；当三角形三边为6、3、3时，6＝3＋3，不能构成三角形．基础自测D2．(2012·铁岭)若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A．4B．－4C．±2D．±4解析：这个完全平方式可以是(x＋2)2或(x－2)2，所以m＝±4.D3．(2011·铜仁)已

4、知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为()A．0cmB．5cmC．17cmD．5cm或17cm解析：当两圆内切时，d＝11－6＝5；当两圆外切时，d＝11＋6＝17.D4．(2011·江西)已知一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()A．－2B．－1C．0D．2解析：因为直线y＝x＋b经过第一、二、三象限，b>0，故选D.D5．如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点

5、E、F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF;③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是()A.①②B．②③C．②④D．③④解析：整个图形是中心对称图形，有OE＝OF；又由AD∥BC，得△EAM∽△EBN，正结的结论是②、③.B题型一　条件开放型【例1】已知四边形ABCD，AB∥CD，要得出四边形ABCD是平行四边形的结论，还应具备什么条件？解：如图，当AB∥CD时，只要具备下列条件之一，便得出四边形ABCD是平行四边形．(1)AD∥BC；(2)AB＝CD；(3)∠A＝∠C；(4)∠B＝∠D；(5)∠

6、A＋∠B＝180°；……题型分类深度剖析探究提高判断一个四边形是平行四边的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③一组对边平行，一组对角相等，都能得到平行四边形的结论．知能迁移1(2011·宜宾)如图，飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请

7、设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分．(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB的距离为d，连接AM、BM.(2)第一步，在Rt△AMN中，第二步，在Rt△BMN中，其中AN＝d＋BN，解得MN＝.题型二　结论开放型【例2】如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E.(1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论

8、”？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可．)(2)若∠ABC是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形．[要求：写出6个结论即可，其他要求同(1)．]>>解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！解：下列结论可供选择：(1)①DE是⊙O的切线；②AB＝BC；③∠A＝