极坐标与参数方程练习

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1、极坐标与参数方程练习1．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。(1)求极点在直线上的射影点的极坐标；(2)若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值。2．已知椭圆的极坐标方程为点为其左，右焦点，直线的参数方程为．(1)求直线和曲线的普通方程；(2)求点到直线的距离之和.3．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．(1)求圆心的直角坐标；(2)由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．4．在直角坐标系中，曲线（为参数,），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）

2、求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．5．在极坐标系中，曲线，过点为锐角且）作平行于的直线，且与曲线分别交于两点.(1)以极点为原点，极轴为轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线和直线的普通方程；(2)求的长.6．极坐标系中，点坐标是曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．7．在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴

3、正半轴为极轴）中，圆的方程为.(1)求圆在直角坐标系中的方程；(2)若圆与直线相切，求实数的值.8．在极坐标系中，为极点，已知圆的圆心为半径在圆上运动。(1)求圆的极坐标方程；(2)在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴正半轴）中，若为线段的中点，求点轨迹的直角坐标方程。9．已知极坐标系下曲线的方程为，直线经过点，倾斜角.(1)求直线在相应直角坐标系下的参数方程;(2)设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积.10．已知圆的极坐标方程为．点的极坐标是.(1)把圆的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标．(2)点

4、在圆上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程．11．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为．(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点．若点的坐标为，求与．12．已知两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点使四边形的面积最大，并求此最大值.13．设直线经过点，倾斜角，(1)写出直线的参数方程；(2)设直线与圆相交与两点.求点到两点的距离的和与积.14．直角坐标系中,过点作倾角为的直线与曲

5、线相交于不同的两点.(1)写出直线的参数方程；(2)求的取值范围.15．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求。16．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．(1)求曲线的方程；(2)若点，在曲线上，求的值．17．在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数)，若以为极点，

6、轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为求直线被曲线所截的弦长．18．平面直角坐标系中，将曲线为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到曲线．以坐标原点为极点的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为求和公共弦的长度．19．经过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.20．在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积.21．已知曲线：（为

7、参数），曲线：（t为参数）．（1）指出各是什么曲线，并说明与公共点的个数；（2）若把上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由．极坐标与参数方程练习答案1．解：（1）由直线的参数方程消去参数得：，则的一个方向向量为，设，则，又，则，得：，将代入直线的参数方程得，化为极坐标为。（2），由及得，设，则到直线的距离，则。2．【解析】（Ⅰ）直线普通方程为；………………………………3分曲线的普通方程为．……………6分（Ⅱ）∵,，…………………7分∴点到直线的距离…………………8分点到直线的距离…

8、……………9分∴……………10分3．解：（I），，…