走向高考·二轮数学课件专题3第1讲

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版•二轮专题复习数列专题三第一讲　等差、等比数列的通项、性质与前n项和专题三命题角度聚焦方法警示探究核心知识整合命题热点突破课后强化作业学科素能培养命题角度聚焦(1)以客观题考查对基本概念、性质、通项及前n项和公式的掌握情况，主要是低档题，有时也命制有一定深度的中档题，与其他知识交汇命题也是这一部分的一个显著特征．(2)以大题形式考查综合运用数列知识解决问题的能力．核心知识整合3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前n项和四组公式，

2、活用等差、等比数列的性质，明确数列与函数的关系，巧妙利用an与Sn的关系进行转化，细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前n项和，集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法).1．应用an与Sn的关系，等比数列前n项和公式时，注意分类讨论．2．等差、等比数列的性质可类比掌握．注意不要用混．3．讨论等差数列前n项和的最值时，不要忽视n为整数的条件和an＝0的情形．4．等比数列{an}中，公比q≠0，an≠0.命题热点突破(文)(2014·乌鲁木齐地区诊断)已知等

3、比数列{an}中，a1＝2，a3＝18，等差数列{bn}中，b1＝2，且a1＋a2＋a3＝b1＋b2＋b3＋b4>20.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.等差数列、等比数列的基本运算、判定或证明(文)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p(n∈N*)，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p＝3时，若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．[方法规律总结]1.求基本量的问题，熟记

4、等差、等比数列的定义、通项及前n项和公式，利用公式、结合条件，建立方程求解．2.证明数列是等差(等比)数列时，应用定义分析条件，结合性质进行等价转化．等差、等比数列的性质[解析]依题意得a6＝S6－S5<0,2a3－3a4＝2(a1＋2d)－3(a1＋3d)＝－(a1＋5d)＝－a6>0,2a3>3a4；5a5－(a1＋6a6)＝5(a1＋4d)－a1－6(a1＋5d)＝－2(a1＋5d)＝－2a6>0,5a5>a1＋6a6；a5＋a4－a3＝(a3＋a6)－a3＝a6<0.综上所述，故选D.[解

5、析]{lgan}的前8项和S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1a2…a8)＝lg(a4·a5)4＝4lg(a4a5)＝4，故选C.[方法规律总结]条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别．递推关系与求和[分析](1)当n＝1时求出a1，当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1可求得an的通项公式；(2)由分组求和法及等比数列的前n项和可解决本问．学科素能培养数列与函数、方程、不等式等交汇命题[

6、点评]本题考查了等差数列等比数列的通项公式，前n项和公式、乘公比错位相消以及导数的应用．本题的易错点是运用乘公比错位相消时不能正确的错位，同时指数函数的导数也是经常容易混淆的知识点．[点评]本题考查等比数列的定义，通项公式的求法及不等式的证明；第二小题，在利用放缩法后，转化为等比数列的求和.由定理、公式、法则引起的分类讨论[分析](1)找出an与an＋1关系；(2)用错位相减法求和．[方法规律总结]一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同

7、的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论．抽象问题具体化、复杂问题简单化在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于()A．an＋1－aB．n(a＋1)C．naD．(a＋1)n－1[答案]C[解析]利用常数列a，a，a，…判断，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到：2(aq＋1)＝(a＋1)＋(aq2＋1)，∴q＝1，Sn＝na.存在性问题[分析](1)设数列{an}的公差为

8、d，利用等比数列的性质得到a＝a1·a5，并用a1、d表示a2、a5，列等式求解公差d，进而求出通项，注意对公差d分类讨论；(2)利用(1)的结论，对数列{an}的通项分类讨论，分别利用通项公式及等差数列的前n项和公式求解Sn，然后根据Sn>60n＋800列不等式求解．[解析](1)设数列{an}的公差为d，依题意，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)．化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝