走向高考·二轮数学课件专题6第2讲

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版•二轮专题复习不等式、推理与证明、算法框图与复数专题六第二讲　推理与证明专题六命题角度聚焦方法警示探究核心知识整合命题热点突破课后强化作业学科素能培养命题角度聚焦推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点．核心知识整合1.合情推理(1)归纳推理根

2、据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论．(2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的思维过程：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论．2．演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到

3、特殊性命题的推理．(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真．(2)演绎推理的一般模式——“三段论”①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．(1)综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综

4、合法．也叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．4．间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或

5、与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．5．数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．命题热点突破归纳推理[答案]1000(2014·广州市综合测试)将正偶数2、4、6、8、…按下表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij＝2014，则i＋j的值为()第1列第2列第3

6、列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840………………A.257B．256C．254D．253[答案]C[解析]依题意，注意到题中的数表中，奇数行空置第1列，偶数行空置第5列；且自左向右，奇数行的数字由小到大排列，偶数行的数字由大到小排列；2014是数列{2n}的第1007项，且1007＝4×251＋3，因此2014位于题中的数表的第252行第2列，于是有i＋j＝252＋2＝254，故选C.[方法规律总结]归纳推理是由部分到

7、整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，使其具有统一的表现形式，便于观察发现其规律，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．类比推理[分析]观察E，F两点可以发现，E、F两点的特征类似，E是BP与AC的交点，F是CP与AB的交点，故直线OE与OF的方程应具有类似的特征，而y的系数相同，故只有x的系数满足某种“对称性”，据此可作猜测．[方法规律总结]类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质

8、．在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后仿照推导类比对象的性质．直接证明与间接证明[分析]解答这类新定义题型，一定要先弄清新定义的含义，由条件知E数列{an}任意两邻两项相差1，故可据此任意构造E数列，同时，E数列{an}递增⇔an＋1－an＝1.[解析](1)0,1,2,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一.0,1,0,1,0也是一个满足条件的E数列A5)(2)必要性：因为E数列an是递增数列，所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．所以an是